| 研究開始時の研究の概要 |
本研究の概要は, 曲線に対して定まる汎関数に対するより一般の意味での勾配流を構成することである. 曲線に対して定まる汎関数は, 曲線の長さや囲む面積などに加えて, 曲率の二乗を曲線にそって積分した量として定まる弾性エネルギー, その二乗を p 乗へと一般化した p-弾性エネルギー等が挙げられる. これまでの研究では, 函数と函数の積の積分として定まる L2 内積を基準とした L2 勾配流を構成することが主流であった. 本研究では, 函数同士の積の積分に函数の一階微分同士の内積の積分を加えたもので定まる H1 内積や, 二階微分同士の積の積分まで含めた H2 内積の意味での勾配流を構成する.
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