| 研究課題/領域番号 |
19F19780
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 外国 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
小木曽 啓示 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40224133)
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| 研究分担者 |
RIZZI LUCA 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 外国人特別研究員
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| 研究期間 (年度) |
2019-11-08 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2021年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
2020年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2019年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
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| キーワード | Torelli problem / semi-stable fibration / local system / Fujita decomposition / 無限小Torelli問題 / hypersurfaces / Massey product / 有理等質多様体 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
n次元複素射影多様体がそのホッジ構造から復元できるかを問う問題はトレリ問題と呼ばれ、代数幾何学の一つの中心的研究テーマである。これは、言い換えれば、n次元複素射影多様体にそのホッジ構造を対応させる写像--周期写像と呼ばれる--が単射かという問題である。これから派生した問題として、周期写像が生成的に単射であるかを問う問題（生成トレリ問題）や周期写像の微分が単射であるかを問う問題（無限小トレリ問題）があり、これらもトレリ問題を攻略するうえで重要な問題である。申請者の主な研究テーマは無限小トレリ問題である。
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| 研究実績の概要 |
Doctor Luca Rizzi has worked on hypersurfaces in special subclasses of spherical varieties. In particular Doctor Rizzi has proved the explicit equivalence between the theory of Massey products and the theory of the infinitesimal Torelli problem for smooth hypersurfaces in rational homogeneous varieties with Picard number one. In the same paper Doctor Rizzi has also been able to prove an infinitesimal Torelli theorem for smooth hypersurfaces in log-parallelizable varieties.
Doctor Rizzi has also worked on semistable fibrations of projective varieties and studied the monodromy associated to local systems of relative differential forms. Doctor Rizzi has given conditions on the finiteness of this monodromy. This is related to semi-ampleness problems and to an important conjecture by Fujita.
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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