| 研究課題/領域番号 |
19H00636
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
中区分11:代数学、幾何学およびその関連分野
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
小野 薫 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20204232)
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| 研究分担者 |
石川 剛郎 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (50176161)
枡田 幹也 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 特任教授 (00143371)
入江 慶 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (90645467)
三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)
赤穂 まなぶ 東京都立大学, 理学研究科, 准教授 (30332935)
秦泉寺 雅夫 岡山大学, 環境生命自然科学学域, 教授 (20322795)
石川 卓 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (70845742)
松下 大介 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (90333591)
泉屋 周一 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (80127422)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
34,710千円 (直接経費: 26,700千円、間接経費: 8,010千円)
2023年度: 6,630千円 (直接経費: 5,100千円、間接経費: 1,530千円)
2022年度: 6,630千円 (直接経費: 5,100千円、間接経費: 1,530千円)
2021年度: 7,410千円 (直接経費: 5,700千円、間接経費: 1,710千円)
2020年度: 6,630千円 (直接経費: 5,100千円、間接経費: 1,530千円)
2019年度: 7,410千円 (直接経費: 5,700千円、間接経費: 1,710千円)
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| キーワード | Floer 理論 / シンプレクティック構造 / 接触構造 / 正則曲線 / ミラー対称性 / 倉西構造 / オービフォルド / 倉西構造と仮装基本類・基本鎖 / シンプレクティック 構造 / symplectic 構造 / Lagrange 部分多様体 / 正則写像 / orbifold |
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| 研究開始時の研究の概要 |
Floer 理論、正則曲線の理論の深化とシンプレクティック構造、接触構造、ミラー対称性への応用を研究する。シンプレクティックオービフォルドの中のラグランジアンに対する Floer 理論を Bohui Chen, Bai-Ling Wang の両氏と共同研究をする。この場合の twisted sector の定式化は準備的考察で目処がついているので、正則曲線のモデュライを使って理論をまとめる。深谷圏の分裂生成条件に関する Abouzaid, 深谷、Oh、太田の諸氏との共同研究は、大枠ができているが、符号を含めて細部を詰めて完成させることを計画している。倉西構造の理論とその応用の普及にも努める。
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| 研究実績の概要 |
シンプレクティックオービフォルド 間の写像の空間を etale groupoid を用いて、定義域のオービフォルドリーマン面の退化の局所的普遍族を伴う場合も含めて考察した。(dihedral) twisted sector への評価写像を、定義域の twisted sector を用いた場合と 穴あきリーマン面からの射を考え、その漸近的極限値を用いた場合との同値性など、Lagrangian Floer 理論を展開するための枠組みを整備した。また、シンプレクティックオービフォルド 上のハミルトン系の Floer 理論のための準備も行なった。これらは、Bai-Ling Wang 氏, Bohui Chen 氏との議論に基づく。また、基本群が無限群の閉シンプレクティック多様体上の周期的ハミルトン系の Floer cohomology についての 小野と Pajitnov 氏の一結果を symplectic isotopy の場合への拡張について Hong Van Le 氏と共同研究をし、特別な場合にではあるが結果を得た。これは、2019-2020に行なった共同研究の続きである。また、深谷氏、Oh 氏、太田氏との共著 Construction of Kuranishi structures on the moduli spaces of pseudo-holomorphic curves: II の投稿版を作成した (査読過程の途中)。
セミナーや研究集会の活動も今年度から再開した。近年の Floer 理論の進展で用いられた Morava K-理論とその周辺について、鳥居猛氏を招聘して解説して頂いた。また、8月初旬に Pacific Rim Complex Symplectic Geometry Conference を京都で hybrid 開催した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
海外の共同研究者とは online で議論であったので、捗らないところがあったが、年末にBai-Ling Wang 氏と集中的に議論する機会を持てたのはよかった。特に、研究実績概要の欄に記述した、twisted sector を用いた evaluation map と puncture を用いた evaluation map の関係がはっきりしたことは進展であった。(当初は、どちらかで定義すれば良いと考えていた) Le 氏との共同研究は、数年前に議論したときのアイデアそのものはうまく活かせなかったが、定期的に議論することで新しい観察ができたのはよかった。 海外からの講演者の招へいや国際研究集会も繰越金により徐々に始めることができ、直接会ったの情報交換もある程度できるようになり、今後の研究交流活動の可能性が見えてきたのはよかった。
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| 今後の研究の推進方策 |
昨今の研究動向を調査しつつ、独自の新たな課題を模索して研究を進める。
私個人や共同研究の成果に基づく研究も多く進められているので、その中でも重要と思われる発展性のある方向には特に目を配っていきたい。(しばしば、議論の詳細について問い合わせも受けることがある)
2023年度が本研究計画の最終年度となるので、研究成果の概要をまとめ公表し、その詳細も順次公表に努める。そのために、関係する研究者との交流や発表の機会を作る。関連する研究の動向を掴むには、研究集会の開催などの活動も必要となる。国内でも関連分野の研究が活発になるよう、優れた研究者特に若い研究者の招聘などにも力をいれる。
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