| 研究課題/領域番号 |
19H00644
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
小澤 徹 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70204196)
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| 研究分担者 |
田中 和永 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
町原 秀二 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (20346373)
BEZ NEAL 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (30729843)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
43,680千円 (直接経費: 33,600千円、間接経費: 10,080千円)
2023年度: 10,010千円 (直接経費: 7,700千円、間接経費: 2,310千円)
2022年度: 9,620千円 (直接経費: 7,400千円、間接経費: 2,220千円)
2021年度: 9,620千円 (直接経費: 7,400千円、間接経費: 2,220千円)
2020年度: 8,710千円 (直接経費: 6,700千円、間接経費: 2,010千円)
2019年度: 5,720千円 (直接経費: 4,400千円、間接経費: 1,320千円)
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| キーワード | 調和解析 / 漸近解析 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
微分型シュレディンガー方程式をはじめとする微分型相互作用を持つ古典場模型の非線型偏微分方程式は、ピカール逐次近似の枠組において、必然的に微分の損失を伴うため、その回避を巡って方程式に応じた個別の方法論が提案されているが、未だに本質的な理解に至っていない。本研究の目的は、近年の微分型シュレディンガー方程式の初期値問題の時間大域的存在を保障する新しい閾値の変分解析的理解を足掛かりとして、微分型相互作用の大域的構造を(a)漸近解析(b)調和解析(c)変分解析の三つの方法論に基づいて明らかにする事である。
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| 研究実績の概要 |
半線型構造の枠組における微分型相互作用の研究から、半線型構造から準線型構造への展開研究に重点を置いて研究を進めた。
具体的には、半線型分散方程式を対象とした研究においては、分散構造の研究を行い、準線型波動方程式を対象とした研究においては、ハミルトン構造の研究を行った。特に、円環（トーラス）上の微分的非線型シュレディンガー方程式の強解の存在と一意性に対しては、従来より未解決の問題を肯定的に解決した。また、対数型相互作用をもつ非線型シュレディンガー方程式に対しては、従来のさまざまな結果を統一的に説明する理論体系を構築するとともに未解決な問題の多くを解決した。ここで用いられた近似方程式の解法は汎用性が高く、対数型相互作用をもつ非線型シュレディンガー方程式のみならず、対数型相互作用をもつ非線型熱方程式や複素ギンツブルグ方程式にも適用可能性が見出されたので、その一般論を整備中である。ハミルトン構造の研究に関しては、強解の大域的存在を保障する「修正エネルギーの方法」の汎用化・一般化を進めるとともに、その変分構造が時間に対する第二次変分公式に起因することを明らかにした。また、可積分方程式の第二次エネルギーと修正エネルギーを比較検討することにより、その重要な項とそうでない項の分類を行い、修正エネルギーの本質を明らかにした。
研究班ごとの実施状況は、(a)漸近解析の方法論による分散構造の研究、(b)調和解析の方法論による分散構造の研究、(c)変分解析の方法論によるハミルトン構造の研究をそれぞれ進めた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究計画は予定通り順調に進んでいる。現在までの研究で思いがけない着想が幾つか得られており、今後の進展に繋がる事が期待される。
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| 今後の研究の推進方策 |
今迄に得られた成果を論文としてまとめるとともに、国内外の研究者が参加する研究集会を利用して一層の活発な研究討論を図る計画である。
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