| 研究課題/領域番号 |
19H01778
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
山内 卓也 東北大学, 理学研究科, 准教授 (90432707)
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| 研究分担者 |
都築 暢夫 東北大学, 理学研究科, 教授 (10253048)
山名 俊介 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 教授 (50633301)
宮内 通孝 岡山大学, 教育学域, 准教授 (70533644)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
15,990千円 (直接経費: 12,300千円、間接経費: 3,690千円)
2023年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2022年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2021年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2020年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2019年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
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| キーワード | ガロア表現 / 保型表現 / ジーゲル保型形式 / Dwork族 / アーサー予想 / 変形理論 / 保型性問題 / セール予想 / 法p保型表現 / ジーゲル形式 / 局所法2ガロア表現 / 局所2進ガロア表現 / テータ作用素 / 法pジーゲル形式 / テータサイクル |
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| 研究開始時の研究の概要 |
現代数学の発展により、以前までなら個々に扱っていた対象を抽象化することで一塊にして扱い、その普遍的性質を問うことが可能になった。本研究テーマはガロア表現と呼ばれる代数的対象と保型表現と呼ばれる解析的対象の間の対応を問う問題であり、その対応を明確にするには各分野のさらなる発展も必須であり、広い分野に影響を与えるものである。その点では問題を解くという動機を除いても十分に意義がある。
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| 研究成果の概要 |
本研究テーマであるガロア表現の保型性問題に関してまずセール予想を定式化するために重さの部分の定式化をGSp4という高次元代数群の場合に行い成功した。これは保型的なガロア表現の対応する保型形式の重さを特定することである。潜在的保型性問題と変形理論のバルソッチテート変形への還元させる技術を開発することで定式化した。また、ガロアコホモロジーの詳細な計算により分岐のデータから重さが明示的に定まること所謂セール重さの一般化をGSp4の場合に与えた。また剰余ガロア表現の保型性については法2表現の保型性をDwork族が対応する場合に証明した。他にも保型表現論に関して構成問題、等分布問題などで成果を挙げた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ガロア表現の保型性問題を解決するためには問題そのものよりも、その周辺の数学発展が高い水準で発展させることが重要な問題となる。具体的にはガロア表現のp進ホッジ論的性質、保型表現の分類や構成、等の発展が望まれる。また,保型的であるガロア表現を既存理論に見合うだけ豊富に構成することも重要である。成果は前半の重さの対応(局所的なラングランズ対応の一部)と上記後半の内容に対して寄与・意義があると考えている。
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