| 研究課題/領域番号 |
19H01780
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(B)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
|
|---|
| 研究機関 | 東京大学 |
|---|
研究代表者 |
斎藤 毅 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (70201506)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
16,900千円 (直接経費: 13,000千円、間接経費: 3,900千円)
2023年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2022年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2021年度: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2020年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2019年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
|
|---|
| キーワード | 局所体 / 分岐群 / Frobenius--Witt微分形式 / 特異台 / Hasse--Arfの定理 / エタール層 / 分岐 / 特性サイクル / Deligne--Kato公式 / 隣接輪体 / Frobenius--Witt微分 / マイクロ台 / 余接束 / F横断性 / 正則性判定法 / エタール・コホモロジー |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
正標数の代数多様体のエタール・コホモロジーは，数論幾何の基本的な研究対象である。エタール層の特性サイクルは，余接束上に定義され，層のEuler数などの不変量が記述されている.
本研究の目的は，この特性サイクルの理論を発展させるとともにその適用範囲を広げ，数論幾何へ応用することである．スキームの分岐について理解を深めることが，研究の主な方法である．特性サイクルの記述，数論的な不変量への拡張，混標数のスキームへの拡張などを目標とする.
|
| 研究成果の概要 |
まず、局所体の分岐群については、その次数商がアーベル群でありp倍で消えることを証明した。その指標群からある種の微分形式の群への単射を構成した。
さらにこの後者の群の構成を大域化し、混標数の正則スキームの標数pのファイバー上に、Frobenius--Witt余接束を構成した。このベクトル束上に、エタール層の特異台を定義した。またスキームの正則性の判定法も与えた。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
局所体の分岐の古典理論においては、剰余体が完全という仮定が必要であったが、高次元の多様体やスキームの分岐を調べるには、この仮定を取り除くことが必要である。分岐群の次数商の構造を解明することで、局所体の分岐理論の一般化の基礎的な部分が完成した。
この研究において、Frobenius--Witt微分形式の定義を発見した。これによって、正標数の多様体上のエタール層の特異台や特性サイクルの理論を、より整数論的な対象である混標数のスキーム上に拡張する道が開けた。
|
