| 研究課題/領域番号 |
19H01783
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
栗原 将人 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (40211221)
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| 研究分担者 |
塩川 宇賢 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 名誉教授 (00015835)
池田 保 京都大学, 理学研究科, 教授 (20211716)
藤井 俊 島根大学, 学術研究院教育学系, 准教授 (20386618)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
16,900千円 (直接経費: 13,000千円、間接経費: 3,900千円)
2021年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2020年度: 6,760千円 (直接経費: 5,200千円、間接経費: 1,560千円)
2019年度: 5,330千円 (直接経費: 4,100千円、間接経費: 1,230千円)
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| キーワード | Iwasawa theory / zeta elements / Iwasawa module / Fitting ideal / 楕円曲線 / Selmer群 / Gauss和型Euler系 / 岩澤理論 / 保形形式 / イデアル類群 / Fittingイデアル / zeta元 / Mazur Tate予想 / 整数論 / 同変岩澤理論 / ゼータ元 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
岩澤理論の最近の発展に伴う多くの研究を行うが、その中でも重要なのは、古典的岩澤加群を同変的に研究し、p 進 L 関数との精密な関係を確立すること、次にKatoのzeta elementについての新しい性質を述べた予想を定式化し、他の有名な予想との関係を確立すること、さらにはSelmer群の構造とmodular symbolについて、今まで研究代表者が得ていた結果をさらに発展させることである。
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| 研究成果の概要 |
楕円曲線に伴うBeilinson-Kato元に対して、Darmon流の微分を用いて、その新しい性質を定式化した。この予想を一般化Perrin-Riou予想と名付け、詳しく研究した。特に、この予想からMazur Tateによる有名なBirch Swinnerton-Dyer予想の精密化予想が、ある種の条件の下に、導かれることを証明した。以上は、David Burnsと佐野昂迪との共同研究である。また、素数 p を固定して、総実代数体の円分Zp拡大上の古典的岩澤加群のFittingイデアルを計算することに成功した。これはCornelius Greitherと片岡武典との共同研究である。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
有理数体上の楕円曲線の数論は、さまざまな理論への一般化が可能であり、またさまざまな分野への応用も可能である。そこで、この分野で新しい性質を見出すことは、きわめて大きな価値がある。また、岩澤理論をFittingイデアルを用いて定式化し直すことは、その精密化を得ることにもなり、大変価値のあることである。古典的岩澤加群を扱うことは、扱いやすいコホモロジー群を扱うよりも難しく、このような加群に対して理論を構築することの学術的意義は高い。
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