| 研究課題/領域番号 |
19H01796
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 埼玉大学 |
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研究代表者 |
BEZ NEAL 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (30729843)
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| 研究分担者 |
中村 昌平 大阪大学, 大学院理学研究科, 助教 (30896121)
杉本 充 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60196756)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
8,190千円 (直接経費: 6,300千円、間接経費: 1,890千円)
2022年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2021年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2020年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
2019年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
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| キーワード | Strichartz estimates / Orthonormal systems / Fermions / Pointwise convergence / Strichartz estimate / Orthonormal system / Dispersive equations / Smoothing estimates / Orthonormal data / Maximal estimates / Oscillatory integrals |
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| 研究開始時の研究の概要 |
This project aims to have a significant impact on the theory of fundamental equations from physics, such as the wave equation from classical physics and the Schrodinger equation from quantum mechanics.
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| 研究成果の概要 |
本研究の一つの重要な成果は、初期データの正規直交系に対するストリッカーツ評価理論の開発に成功した事である。特に、波動方程式、クライン・ゴードン方程式、分数階シュレディンガー方程式の場合には大きな進歩ができた。議論の重要な部分は、適切な重みをもつ振動積分評価を証明する事であり、それらの振動積分評価を Frank-Sabin による議論と合わせる事で正規直交ストリッカーツ評価が得られた。更に、本研究は無限個のフェルミオンに対するカールソンの概収束問題の研究を始めて行い、1次元の場合に進展があった。これがさらなる研究を刺激する事が期待される。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究は、無限個の粒子に対する分散型偏微分方程式の理論に重要な貢献を果たす。このような方程式はさまざまな物理現象をモデル化しており、本研究は将来的にも応用されることが期待される。
調和解析および偏微分方程式論の研究交流をさらに推進するために、5日間の国際的な学会を ICMS (エディンバラ) で開催した。
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