| 研究課題/領域番号 |
19H01808
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分13010:数理物理および物性基礎関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
押川 正毅 東京大学, 物性研究所, 教授 (50262043)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
16,770千円 (直接経費: 12,900千円、間接経費: 3,870千円)
2022年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2021年度: 5,980千円 (直接経費: 4,600千円、間接経費: 1,380千円)
2020年度: 5,980千円 (直接経費: 4,600千円、間接経費: 1,380千円)
2019年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
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| キーワード | 非線形伝導度 / ドルーデ重み / 周波数和則 / 電気分極 / 多重極分極 / ゲージ対称性 / 共形場理論 / 有限サイズスケーリング / 多重極子 / ゲージ不変性 / 量子ダイナミクス / 完全伝導 / 電気伝導 / 非線形応答 / 量子多体系 / テンソルネットワーク / 繰り込み群 / ネットワーク / 非線形伝導 / Drude重み / Lieb-Schultz-Mattis定理 / 多体分極 / 分極演算子 / 電気伝導度 / 量子異常 / 量子臨界現象 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
電気分極は物性における最も基本的な概念の一つであり、トポロジカル絶縁体などの絶縁体を特徴づける上で重要な役割を果たしてきた。一方、金属などの導体では電子が自由に運動するため電気分極のゆらぎが発散し、電気分極（の平均値）を定義できないと考えられる。しかし、電気分極のゆらぎの強さ、より具体的には電気分極のゆらぎを定量化した分極振幅の有限サイズスケーリングが導体を特徴づけることが、研究代表者らによる最近の予備的な研究によって示された。解析的および数値的研究によって、この分極振幅の有限サイズスケーリングと系の電気伝導特性を結びつけ、量子多体系についての新たな普遍的知見を得る。
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| 研究成果の概要 |
アハロノフ・ボーム磁束の挿入という思考実験に基づいて周波数和則とコーン公式を統一的に導出し、これらを非線形伝導に拡張した。すなわち、n次の非線形伝導度の全周波数積分は、ハミルトニアンのベクトルポテンシャルによるn+1階微分の期待値であらわされる。また、n次の非線形ドルーデ重みは、エネルギー固有値のn+1階微分であらわされる。非線形ドルーデ重みは場合によって発散するが、この発散は、コーン公式では断熱極限を熱力学的極限の前に取ることに起因することを解明した。バルクの輸送特性は、断熱極限を熱力学的極限の後に取った「バルク・ドルーデ重み」で特徴づけられる。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
電気伝導度は、物質を特徴づける非常に基本的な量である。また、非線形応答、特に非線形伝導は、近年の実験技術の進歩もあり、その重要性がますます増大している。本研究によって、非線形伝導度に関する普遍的な２種類の表式、すなわち（非線形）周波数和則と（非線形）コーン公式を、思考実験に基づく議論によって統一的に導くことができた。これは、今後の非線形伝導の研究において重要な手がかりになると考えられる。可積分系における非線形コーン公式の厳密な評価をきっかけに、バルクの輸送特性は断熱極限を後で取った「バルク・ドルーデ重み」で与えられるが、これはコーン公式の与える量と一致しない場合があることを明確にした。
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