| 研究課題/領域番号 |
19H01808
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分13010:数理物理および物性基礎関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
押川 正毅 東京大学, 物性研究所, 教授 (50262043)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
16,770千円 (直接経費: 12,900千円、間接経費: 3,870千円)
2022年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2021年度: 5,980千円 (直接経費: 4,600千円、間接経費: 1,380千円)
2020年度: 5,980千円 (直接経費: 4,600千円、間接経費: 1,380千円)
2019年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
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| キーワード | 電気分極 / 多重極子 / 共形場理論 / ゲージ不変性 / 量子ダイナミクス / ドルーデ重み / 完全伝導 / 電気伝導 / 非線形応答 / 量子多体系 / テンソルネットワーク / 繰り込み群 / ネットワーク / 非線形伝導 / 周波数和則 / Drude重み / Lieb-Schultz-Mattis定理 / 多体分極 / 分極演算子 / 電気伝導度 / 量子異常 / 量子臨界現象 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
電気分極は物性における最も基本的な概念の一つであり、トポロジカル絶縁体などの絶縁体を特徴づける上で重要な役割を果たしてきた。一方、金属などの導体では電子が自由に運動するため電気分極のゆらぎが発散し、電気分極（の平均値）を定義できないと考えられる。しかし、電気分極のゆらぎの強さ、より具体的には電気分極のゆらぎを定量化した分極振幅の有限サイズスケーリングが導体を特徴づけることが、研究代表者らによる最近の予備的な研究によって示された。解析的および数値的研究によって、この分極振幅の有限サイズスケーリングと系の電気伝導特性を結びつけ、量子多体系についての新たな普遍的知見を得る。
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| 研究実績の概要 |
本研究の動機となった、電気分極に関するResta公式は広く応用されているが、分極演算子が保存量ではないため、高次元ではギャップを持つ相においても期待値が熱力学的極限で消失するという問題がある。この場合にも、位相部分を取り出したResta公式は熱力学的極限において正しく電気分極をあらわす可能性はあるが、これを確かめるのは難しい。さらに、Resta公式を多重極子分極に応用する提案がなされてきたが、Ono-Trifunovic-Watanabeが指摘したように、原点の取り方に対する非物理的な依存性などより深刻な問題がある。
本研究では、Resta公式は瞬間的なAharonov-Bohm(AB)磁束挿入、あるいは瞬間的な電場印加に対する系の応答をあらわすという観点から、Resta公式の改良を行った。すなわち、半量子磁束分のAB磁束に対応する背景ゲージ場のもとでAharonov-Bohm磁束の瞬間的挿入および空間反転を行うと、この操作はハミルトニアンと可換なユニタリ演算子で表現できる。従って、たとえば基底状態はこの演算子の固有値で特徴づけられる。しかし、このときのユニタリ演算子は空間反転を含んでおり、電気分極そのものを表すものではない。そこで、（背景ゲージ場がない場合の）空間反転演算子の固有値で上記固有値を除算すれば、系の電気分極を量子数によって表現できる。これにより、Resta公式の持つさまざまな問題を解決できる。さらに、多重極子分極にこの定式化を拡張することで、多重極子分極に対する演算子公式の問題点を部分的に解決することができた。
この他にも、完全伝導を特徴づけるドルーデ重みについて、熱力学的極限と断熱極限の順序の取り方により異なる値が得られ、バルクの完全伝導を特徴づけるには熱力学的極限を先に取り断熱極限をその後で取る必要があることを不純物模型を用いて明確にした。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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