| 研究課題/領域番号 |
19H04069
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60020:数理情報学関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
武田 朗子 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (80361799)
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| 研究分担者 |
ロウレンソ ブルノ・フィゲラ 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 准教授 (80778720)
Liu Tianxiang 国立研究開発法人理化学研究所, 革新知能統合研究センター, 特別研究員 (90835216)
Metel MichaelRos 国立研究開発法人理化学研究所, 革新知能統合研究センター, 特別研究員 (40839081)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
14,820千円 (直接経費: 11,400千円、間接経費: 3,420千円)
2022年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2021年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2020年度: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2019年度: 4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円)
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| キーワード | 非凸非平滑最適化 / 機械学習 / DC最適化 / 最悪反復計算量 / 大域収束性 / 確率最適化 / 錐最適化問題 / ランダム行列理論 / ２段階最適化問題 / ホモトピー法 / ペナルティ法 / 確率的DCアルゴリズム / 低ランクスパース最適化 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
L_0ノルムやランク関数は非凸関数であり，そのような関数を目的関数や制約式に含むスパース最適化問題は，一般にはNP困難であることが知られている．最近，我々は，スパース最適化問題を含む広いクラスの問題に対して，勾配計算に基づく効率的な解法SDCAを提案した．非凸スパース最適化法の研究は始まったばかりで，実用化に向けて様々な課題が残されている．本研究では，SDCAの効率化，そして，最適解により近い解を求めるためのSDCAの改良を目指す．効率性と高い近似精度は相反する特徴であり，両方を兼ね揃えた解法の開発は簡単ではないものの，これまでの大域最適化における研究成果を生かして解法の開発を行なう．
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| 研究成果の概要 |
スパース最適化問題は非凸非平滑最適化問題の代表例であり，非凸性と微分不可能性という２つの扱いにくさを持つ最適化問題である．本研究課題では，これまで開発してきたSDCA（Successive Difference-of-Convex Approximation method）にホモトピー法を組み合わせることで，「効率性」と「高い近似精度」の２つの特徴を兼ね揃えた解法を構築した．さらに計算効率の向上のため，パラメータの変更と停留点を求めるための反復解法の実行を同時に行うことにより，通常の非線形最適化法と遜色のない理論収束レートを持つ解法を構築できた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非凸非平滑最適化問題に対して， 効率性，高い近似精度の両方を兼ね揃えた解法の提案することを目標に掲げて研究を遂行した．解くべき問題を凸計画問題から元問題の非凸最適化問題へと変形しつつ最適解を求めていくという，ホモトピー法のアイディアを取り入れることで，両方の特徴を兼ね備えた解法の構築が可能になった．現実問題には非凸最適化問題として定式化される場合がしばしばあるが，既存の非凸最適化法を用いると，用いる初期解によって得られる解がかなり異なるため，応用上使いにくい場合も多い．本研究成果により，この非凸性による欠点がある程度解消されるため，十分に社会的意義もある成果と自己評価している．
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