| 研究課題/領域番号 |
19H04069
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60020:数理情報学関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
武田 朗子 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (80361799)
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| 研究分担者 |
ロウレンソ ブルノ・フィゲラ 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 准教授 (80778720)
Liu Tianxiang 国立研究開発法人理化学研究所, 革新知能統合研究センター, 特別研究員 (90835216)
Metel MichaelRos 国立研究開発法人理化学研究所, 革新知能統合研究センター, 特別研究員 (40839081)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
14,820千円 (直接経費: 11,400千円、間接経費: 3,420千円)
2022年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2021年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2020年度: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2019年度: 4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円)
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| キーワード | 非凸非平滑最適化 / 錐最適化問題 / ランダム行列理論 / ２段階最適化問題 / 機械学習 / ホモトピー法 / ペナルティ法 / 確率的DCアルゴリズム / 低ランクスパース最適化 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
L_0ノルムやランク関数は非凸関数であり，そのような関数を目的関数や制約式に含むスパース最適化問題は，一般にはNP困難であることが知られている．最近，我々は，スパース最適化問題を含む広いクラスの問題に対して，勾配計算に基づく効率的な解法SDCAを提案した．非凸スパース最適化法の研究は始まったばかりで，実用化に向けて様々な課題が残されている．本研究では，SDCAの効率化，そして，最適解により近い解を求めるためのSDCAの改良を目指す．効率性と高い近似精度は相反する特徴であり，両方を兼ね揃えた解法の開発は簡単ではないものの，これまでの大域最適化における研究成果を生かして解法の開発を行なう．
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| 研究実績の概要 |
研究実施計画に記したように，3つのトピックスに取り組み，それぞれについて，成果が得られた．
[SDCAの2次錐や半正定値錐上の最適化問題への適用と収束解析] ユークリッドジョルダン代数を用いた2次錐・半正定値錐を含む最適化問題のための１次法を構築すべく，２年前より研究を行っていた．ようやく，また既存手法より速い解法の構築ができた．大域的収束性の保証を与えるとともに，数値実験を通して，p次錐を含む問題に適用して収束スピードを確認した．本成果は現在，論文雑誌に投稿のために，論文執筆している段階である．
[次元縮小による大規模非凸最適化解法の提案] 本研究課題にて，これまで様々なタイプの非凸非平滑最適化問題に対してSDCA解法の適用を検討してきた．本年度は，更なる解法の高速化に向けて，ランダム行列を用いた問題の次元縮小を検討した．ランダム行列を用いて，扱う最適化問題のサイズを縮小し，元問題の最適値との解法によって得られる解の関数値の差を高確率で保証する方法が知られているが，非凸最適化問題については厳密解を得る解法の構築自体が難しくなるので，これまでほとんど研究がされていなかった．本研究課題では，非凸最適化問題を次元縮小したあとに凸近似しすることを検討した．これをアルゴリズムの各反復で行うことにより，部分空間アルゴリズムを構築できた．本成果は現在，論文執筆を終え，論文雑誌に投稿している状況である．
[確率的2段階最適化法の提案] 機械学習分野では，大規模データを扱うために，勾配計算を確率的に行う確率的勾配法がしばしば用いられる．本年度は，2段階最適化問題に対して， 確率的な非凸最適化アルゴリズムを考案し，確率的な理論保証のついた効率的な解法を構築する予定であった．2段階最適化解法を構築したものの，今まだ収束性保証の理論解析に取り組んでいるところである．今後の研究課題としたい．
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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