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ウェルデッドストリング絡み目の有限型不変量とミルナー不変量

研究課題

研究課題/領域番号 19J00006
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
審査区分 小区分11020:幾何学関連
研究機関大阪大学

研究代表者

和田 康載  大阪大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)

研究期間 (年度) 2019-04-25 – 2022-03-31
研究課題ステータス 採択後辞退 (2021年度)
配分額 *注記
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
キーワード仮想絡み目 / ウェルデッド絡み目 / Dabkowski-Sahi不変量 / 4-move / CF-move / ミルナー不変量 / 有限型不変量 / ウェルデッドストリング絡み目
研究開始時の研究の概要

本研究の目的はウェルデッドストリング絡み目の有限型不変量の幾何的特徴付けを与えることである.研究目的を達成する為に,ウェルデッドストリング絡み目のクラスを三つ考え,各々のクラスに対して有限型不変量の幾何学的特徴付けを与えるという手法で段階的に研究を進めてゆく.より具体的な研究計画は以下の通りである.
(段階1)ブルニアン型のウェルデッドストリング絡み目の有限型不変量の幾何学的特徴付けを与える.
(段階2)各成分が自明であるウェルデッドストリング絡み目の有限型不変量の幾何学的特徴付けを与える.
(段階3)ウェルデッドストリング絡み目の有限型不変量の幾何学的特徴付けを与える(すなわち,研究目的の達成).

研究実績の概要

本年度は、Dabkowski-Sahi不変量と呼ばれる絡み目の不変量を用いて、(ウェルデッド)絡み目に対して4-moveと呼ばれる局所変形に関する研究を行なった。Dabkowski-Sahi不変量は、絡み目補空間の基本群のある商群として定義され、4-moveで不変であるという性質をもつ。この不変量は絡み目を区別するための強力な不変量である。一方で、与えられた二つの絡み目のDabkowski-Sahi不変量が同型か否かを判定することは一般に難しく、その判定法を開発することは重要な課題である。そこで、津田塾大学の宮澤治子氏および早稲田大学の安原晃氏との共同研究で、与えられた絡み目と、自明な絡み目のDabkowski-Sahi不変量が同型であるための必要条件を与えた。そして、与えられた絡み目と自明な絡み目が4-moveで移り合うための必要条件を与えた。これらの結果を絡み目の一般化であるウェルデッド絡み目へ拡張することで、絡み数が0であり、4-moveの有限列で自明な2成分絡み目に移り合えない、2成分ウェルデッド絡み目が存在することを証明した。以上の研究成果は共著論文としてまとめられ、査読付き国際学術雑誌へ現在投稿中である。
また、仮想絡み目に対してCF-moveと呼ばれる局所変形に関する研究も行なった。この局所変形は、T. Oikawaにより導入され、仮想結び目に対する結び目解消操作になることが示された。さらに、2成分仮想絡み目のCF-moveによる分類が与えられた。この結果の拡張として、任意の成分数の奇仮想絡み目および概奇仮想絡み目、そして、3成分偶仮想絡み目のCF-moveによる分類を与えた。これにより、3成分仮想絡み目のCF-moveによる完全分類を与えることに成功した。以上の研究成果は単著論文としてまとめられ、査読付き国際学術雑誌へ現在投稿中である。

現在までの達成度 (段落)

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

今後の研究の推進方策

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

報告書

(2件)
  • 2020 実績報告書
  • 2019 実績報告書
  • 研究成果

    (14件)

すべて 2021 2020 2019

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件、 オープンアクセス 2件) 学会発表 (12件) (うち国際学会 1件、 招待講演 8件)

  • [雑誌論文] Milnor invariants, $2n$-moves and $V^{n}$-moves for welded string links2021

    • 著者名/発表者名
      Haruko A. Miyazawa, Kodai Wada, Akira Yasuhara
    • 雑誌名

      Tokyo Journal of Mathematics

      巻: 印刷中 号: -1

    • DOI

      10.3836/tjm/1502179315

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Generalized virtualization on welded links2020

    • 著者名/発表者名
      Haruko A. Miyazawa, Kodai Wada, Akira Yasuhara
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      巻: 印刷中 号: 3 ページ: 923-944

    • DOI

      10.2969/jmsj/82248224

    • NAID

      130007879407

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] Classification of 2-component virtual links up to Xi-moves2020

    • 著者名/発表者名
      Kodai Wada
    • 学会等名
      The First Korea-Russia Conference on Knot theory and Related Topics
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] ウェルデッド絡み目のミルナー不変量2020

    • 著者名/発表者名
      和田康載
    • 学会等名
      第67回トポロジーシンポジウム
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 絡み目のDabkowski-Sahi不変量と4-move2020

    • 著者名/発表者名
      和田康載
    • 学会等名
      日本数学会2020年度秋季総合分科会
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [学会発表] CF-moves on virtual links2020

    • 著者名/発表者名
      和田康載
    • 学会等名
      研究集会「拡大KOOKセミナー2020」
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [学会発表] The Dabkowski-Sahi invariant and 4-moves for links2020

    • 著者名/発表者名
      Kodai Wada
    • 学会等名
      Friday Seminar on Knot Theory
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] ウェルデッド絡み目のミルナー不変量2020

    • 著者名/発表者名
      和田康載
    • 学会等名
      大阪大学トポロジーセミナー
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] ミルナー不変量入門2020

    • 著者名/発表者名
      和田康載
    • 学会等名
      大阪大学トポロジーセミナー
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Classification of string links up to 2n-moves and link-homotopy2019

    • 著者名/発表者名
      和田康載
    • 学会等名
      日本数学会2019年度秋季総合分科会
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [学会発表] Xi-moves on virtual links2019

    • 著者名/発表者名
      和田康載
    • 学会等名
      研究集会「拡大KOOKセミナー2019」
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [学会発表] Diagrammatic calculation of Milnor invariants (Exercises)2019

    • 著者名/発表者名
      和田康載
    • 学会等名
      研究会「ハンドル体結び目とその周辺12」
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Obstructions to trivializing links by n-moves2019

    • 著者名/発表者名
      和田康載
    • 学会等名
      大阪大学トポロジーセミナー
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Milnor不変量と2n-move について2019

    • 著者名/発表者名
      和田康載
    • 学会等名
      N-KOOKセミナー
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 招待講演

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公開日: 2019-05-29   更新日: 2024-03-26  

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