| 研究課題/領域番号 |
19J00046
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 京都大学 (2021)
東京大学 (2019-2020) |
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研究代表者 |
橋詰 健太 京都大学, スーパーグローバルコース数学系ユニット, 特定助教
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-25 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | LC対 / クレパントsemi-DLTモデル / 一般化されたLC対 / 有効的非消滅予想 / 飯高ファイブレーションの有効性 / log abundant / 非消滅定理 / 一般化された対数的標準対 / 対数的標準対 / 極小モデル理論 / フロップ |
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| 研究開始時の研究の概要 |
極小モデルの存在予想と呼ばれる、代数幾何学の極小モデル理論における重要な予想を解決するために極小モデルプログラムの停止性を証明する。現在、極小モデルプログラムの停止性の証明には、種々の特異点に関する量の有限性を証明することが重要であることが分かっている。極小食い違い係数とR-線形系で定義される拡張されたlc thresholdなどの特異点の量に関する適切な有限性を証明することによって、極小モデルプログラムの停止予想を解決する。
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| 研究実績の概要 |
今年度の成果は、「semi-LC対」に関する良い双有理変型の存在と、「一般化されたLC対」に関するいくつかの双有理不変量の有界性についての結果である。
現代の極小モデル理論はLC対(対数的標準対)の枠組みで議論できる。だが、現代の双有理幾何学の研究では、LC対よりも広い枠組みが必要になる。LC対の一般化として、「semi-LC対」と「一般化されたLC対」の枠組みがある。一般的に、これらの枠組みでは、極小モデル理論を完全に議論することはできないが、LC対で知られているいくつかの双有理幾何学の結果は「semi-LC対」や「一般化されたLC対」にも拡張できることが知られている。
1つ目のsemi-LC対についてはLC対に対する「クレパントDLTモデル」と呼ばれる双有理変型をsemi-LC対に拡張した。LC対のさまざまな問題は、クレパントDLTモデルを通してDLT対という扱いやすいクラスの問題に帰着できる。クレパントDLTモデルの双有理変型をsemi-LC対に拡張したことで、semi-LC対の種々の問題を、DLT対のクラスに対応する「semi-DLT対」に帰着させて解くことができるようになると期待できる。
2つ目の結果は「一般化されたLC対」における極小モデル理論およびいくつかの双有理不変量の有界性を示したものである。「一般化されたLC対」もLC対の一般化の概念であり、近年盛んに研究されている結果である。今年度の結果により、LC-自明ファイブレーションと呼ばれる特殊な写像で良い条件を持つLC対に対し、極小モデル理論や有効的非消滅予想、飯高ファイブレーションの有効性にも応用が存在する。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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