| 研究課題/領域番号 |
19J00123
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 熊本大学 (2021)
東京大学 (2019-2020) |
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研究代表者 |
藤田 直樹 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 准教授
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-25 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | ストリング多面体 / C 型 Gelfand-Tsetlin 多面体 / Gelfand-Tsetlin 簡約語 / Gleizer-Postnikov パス / folding procedure / シューベルト・カルキュラス / Newton-Okounkov 凸体 / ストリング・パラメトリゼーション / Demazure 結晶 / Kogan 面 / クラスター多様体 / トロピカル変異 / 組合せ論的変異 / 弱ファノ多様体 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
Newton-Okounkov 凸体 (NOBY) は代数幾何学およびシンプレクティック幾何学における重要な不変量である. これまでは旗多様体などの良い対称性を持つ多様体に対して, 表現論における結晶基底の理論を用いて NOBY を具体的に記述する研究に取り組んできた.
本研究ではこの記述を通して, 結晶基底の理論を幾何学へ応用する. 具体的にはシューベルト・カルキュラスや Gromov width などの幾何学的不変量の計算を NOBY を用いて行うことを計画している.
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は結晶基底と Newton-Okounkov 凸体の関係を通して表現論の幾何学への応用を与えることである. 目標としていたウェイト多面体に付随するトーリック多様体の Gromov width を計算することはできなかったが, B 型および C 型ストリング多面体の組合せ論的性質について考察し次の結果を得た.
ストリング多面体の組合せ論的性質は簡約語の取り方に大きく依存し, 簡約語を取り換えた際にストリング多面体はどのように変わるのかが重要な問題となっている. 報告者は Chungbuk National University の Eunjeong Lee 氏および Sungkyunkwan University の Yunhyung Cho 氏との共同研究において, B 型および C 型の場合にこの問題に取り組んだ. 報告者たちは A 型の Gleizer-Postnikov パスに folding procedure を適用することにより, シンプレクティック Gleizer-Postnikov パスの理論を構築した. またこれを用いて B 型および C 型のストリング多面体を記述する無駄のない不等式系を構成した. Littelmann は C 型のある簡約語 (Gelfand-Tsetlin 簡約語) に付随するストリング多面体が C 型 Gelfand-Tsetlin 多面体とユニモジュラー同値であることを見出した. 報告者たちは C 型 Gelfand-Tsetlin 多面体とユニモジュラー同値である C 型ストリング多面体が Gelfand-Tsetlin 簡約語に付随するものに限ることも証明した.
2020年度に行った C 型 Gelfand-Tsetlin 多面体を組合せ論的モデルとするシューベルト・カルキュラスの理論に関する研究をまとめた論文が Advances in Mathematics から出版された.
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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