| 研究課題/領域番号 |
19J00473
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
細野 元気 東北大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-25 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | L2理論 / L2拡張定理 / 擬凸性 / ディーバー方程式 / 多重Green関数 / 大沢竹腰型拡張定理 / L2評価 / 正則ベクトル束 / Bergman核 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
多変数関数論は、正則関数と呼ばれる複素数を変数とする関数を研究する分野である。正則関数を定量的に扱う方法としてL2評価法と呼ばれる方法があり、大きな成果を収めてきた。本研究はL2評価法の最先端に位置するものであり、大沢-竹腰のL2拡張定理と呼ばれる正則関数をL2評価つきで拡張する定理の改良を目指すものである。そのために、関連が深いと考えられる多重ポテンシャル論の研究を行い、それを通じて改良を行う。
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| 研究実績の概要 |
本研究は、大沢-竹腰のL^2拡張定理をはじめとする複素幾何・多変数関数論におけるL^2理論や、多重ポテンシャル論の追求を行うことを目標としている。本年度の主な成果を以下に述べる。
(1) L^2理論と境界の擬凸性に関する研究(稲山貴大氏との共同研究)：L^2拡張定理やディーバー方程式のL^2評価法など、複素幾何におけるL^2理論をもとにした曲率の正値性条件が近年盛んに研究されている。それに関連して、(L^2とは限らない)拡張定理やディーバー方程式をもとにした境界の擬凸性に関する条件について研究を行った。このような既知の結果は複数あるが、いずれも微妙な定式化の差異がある。本年度の研究ではそれらを整理するとともに、既知の結果の一般化を行った。
(2) 部分多様体からのL^2拡張条件に関する研究(小池貴之氏との共同研究(一部))：これまで考察されていたL^2拡張条件は一点からの拡張を主としていたが、その一般化として部分多様体からのL^2拡張条件について考察した。その結果として、部分多様体からのL^2拡張条件と、部分多様体上のBergman核との間の関係を示す条件を得ることができた。これに関連して、小池貴之氏とともに、ファイブレーションに対して、ファイバーごとのL^2拡張定理から全体におけるL^2拡張定理を示すための条件について研究を行い、特殊な状況においてそのような条件を得ることができた。
(3) 多重Green関数のBergman型近似に関する研究：前年度はBergman型の関数を用いて多重Green関数を近似できることを証明した。引き続き研究を行い、本年度は複数の極を持つ場合の一般化多重Green関数に対しても近似定理を示すことができた。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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