| 研究課題/領域番号 |
19J00763
|
|---|
| 研究種目 |
特別研究員奨励費
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 国内 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
|
|---|
| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
|---|
研究代表者 |
片岡 武典 慶應義塾大学, 理工学部, 特別研究員(PD)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2019-04-25 – 2022-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
|
|---|
| キーワード | 岩澤理論 / 岩澤主予想 / イデアル類群 / Fittingイデアル / 同変玉河数予想 / 岩澤加群 / 楕円曲線 / Stark系 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
岩澤理論は，イデアル類群や楕円曲線といった数論的に興味深い対象を研究する，強力な理論である．本研究の目的は，様々な文脈で岩澤理論を同変的に拡張することである．ここで同変という用語は，従来はアーベル群としてしか調べていなかった対象を，ガロア群の作用も込めて調べる，というようなことを意味する．これにより，従来よりも精密な結果を得ることができる．
|
| 研究実績の概要 |
1. G_mの同変玉河数予想のマイナス成分について研究した(熱田真大氏との共同研究)．同変玉河数予想は，代数的な対象と解析的な対象の結びつきを主張する，広範な予想である．本研究では，DasguptaとKakdeによるBrumer-Stark予想の証明に触発されて，G_mの同変玉河数予想のマイナス成分を，緩い仮定の下で証明した．
2. イデアル類群のFittingイデアルの考察を発端として，加群の新たな同値の概念を導入して研究した(Cornelius Greither氏との共同研究)．本研究課題では既に，イデアル類群のマイナス成分のFittingイデアルについて詳細な観察をしていた．その観察をきっかけとして，Fittingイデアルを可逆イデアルのズレを除いて知っているような，加群の新たな同値関係を導入した．さらに，この同値関係のさまざまな性質を調べた．例えば，私が以前導入した公理的なFitting不変量やそのシフトの理論との関係を調べた．また，この同値関係による商集合の構造を調べた．
3. 一般のモチーフに対する主予想について研究した(佐野昂迪氏との共同研究)．具体的には，高階の設定での主予想を定式化したり，いくつかの仮定の下で，Euler系の理論を用いて片側の可除性を証明した．このために，本研究課題で既に構築していた，Stark系の理論の進展を利用した．
4. 保型型式の同変岩澤理論について研究した．まず，上記 3. の成果を応用することにより，Beilinson-加藤のzeta元を用いて主予想を定式化し，いくつかの仮定の下で，その片側の可除性を確かめた．さらに，p進L関数を用いた主予想の定式化のために，同変Coleman写像を構成して調べた．このために，LoefflerやZerbes等によるWach加群を用いた岩澤理論の一連の研究を応用した．
|
| 現在までの達成度 (段落) |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
|
| 今後の研究の推進方策 |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
|
