| 研究課題/領域番号 |
19J00835
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
佐藤 信夫 九州大学, 大学院数理学研究院, 特別研究員(PD)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-25 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
中途終了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | オイラー和 / GT理論 / モチビックガロア群 / 反復ベータ積分 / 結合和 / 多重ゼータ値 / Euler和 / 反復積分 / 数論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では、モチーフの周期を強化ゼータ値と反復積分の観点から研究する。また、その研究を統合し両者の関係を解明する。強化ゼータ値については、申請者の虚二次体の場合の研究を、複素素点が一つの代数体に一般化する。また反復積分については、多重ゼータ値とオイラー和を中心に、変数付き反復積分への持ち上げなどの手法で、Zagierの等式の一般化、合流関係式の一般論、Deligne族への帰着アルゴリズムなどについて研究する。また虚二次体の強化ゼータ値の反復積分表示を求め、強化Zagier予想の証明を目指す。
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| 研究実績の概要 |
昨年度の研究成果に基づき、主としてZagierの2-3-2公式、オイラー和に関する広瀬稔氏との共同研究を進めた。2-3-2公式に関しては、昨年度反復ベータ積分を用いた多変数化が得られたため、今年度は反復ベータ積分等式から導かれる様々な帰結について研究を行うとともに、並行して反復ベータ積分等式に関する結果をまとめた論文の執筆に力を注いだ。また論文にまとめる中で結果を整理し、いくつかの結果をより一般的で整理された形に定式化し直すことができた。例えば、中央二項係数を含む級数とHyperlogarithmの特殊値を関係付けるある等式群は、反復ベータ積分の原点や無限遠点での級数展開の特別な場合とみなせるが、今回、それをより広い範疇のパラメータに対して成立する形に定式化し直すことができた。また、反復ベータ積分が満たす微分方程式についても当初は特定の変数に関する常微分方程式だけを考えていたが、より自然な全微分方程式形を得ることができた。さらに、応用に関しても、Zagierの2-3-2公式などを導くパラメータの値が1/2の場合以外に、パラメータの値が1/3の場合を考察し、射影直線から正四面体群の対称性を持つ14点を抜いた空間の上の反復積分に関する結果を導いた。オイラー和に関する研究では、昨年度得られたオイラー和のドリーニュ型基底に関する結果をまとめた論文の執筆にあたった。論文は二部構成で、第一部ではオイラー和に関する昨年度の結果をまとめ、第二部では結果をモチビックオイラー和に持ち上げるため、モチビック合流関係式に関する一般的な枠組みを整理した。第二部では、主定理の証明に多数のステップが必要であったが、長い時間をかけ論文を完成させることができた。また、広瀬実・関真一朗両氏との共同研究で二重大野関係式の結合和を用いた証明を得、その結果をまとめた論文を完成させた。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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