| 研究課題/領域番号 |
19J01279
|
|---|
| 研究種目 |
特別研究員奨励費
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 国内 |
|---|
| 審査区分 |
小区分13010:数理物理および物性基礎関連
|
|---|
| 研究機関 | 中央大学 |
|---|
研究代表者 |
越田 真史 中央大学, 理工学部, 特別研究員(PD)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2019-04-25 – 2022-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2021年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2020年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2019年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
|
|---|
| キーワード | 頂点作用素代数 / 量子群 / 漸近表現論 / Heisenberg圏 / Booleキュムラント / 対称群 / パフィアン点過程 / CAR代数 / 多重シュラム・レヴナー発展 / ガウス自由場 / シュラム・レヴナー発展 / マクドナルド過程 / 共形場理論 / Virasoro代数 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
統計物理学や場の量子論などの無限自由度の系では、臨界点において様々な物理量の振る舞いが系の詳細によらず、少数のパラメータで記述される現象（臨界現象）が広く現れる。このような特異な性質から、臨界点での物理系の振る舞いは古くから関心を集めてきた。
本研究では、O(n)-ループ模型と呼ばれる統計物理学の模型を研究する。臨界点上ではいくつものクラスターが複雑に組み合わさった構造が現れるが、これらのクラスターの境界線を共形場理論や幾何学的手法を用いて具体的に記述することが本研究の目的である。
|
| 研究実績の概要 |
本年度は次に述べる二項目について、研究を行なった。
【1】Virasoro頂点作用素代数と量子群の双対性
本研究は、前年度から続く、Kytola氏との共同研究である。頂点作用素代数の中でも特に基本的と考えられる、Virasoro頂点代数と、やはり最も基本的な量子群の例であるUq(sl2)の双対性を研究している。前年度は、量子群Uq(sl2)の表現を用いた、共形場理論の相関関数の構成を応用することで、Kac tableの一行目に現れる、Virasoro頂点作用素代数の表現のフュージョン則、及び結合律を明らかにした。本年度は、まず昨年度に得た結果を論文にまとめ出版した。さらに、Peltola氏、Runkel氏を新たに共同研究者に迎え、Virasoro頂点作用素代数とUq(sl2)の双対性を圏同値として定式化するための研究を開始した。
【2】対称群の正規化された指標とBooleキュムラントの研究
対称群の表現論の漸近的振る舞いを調べる、という問題はVershikとKerovによって創始され、「漸近表現論」という名の下に、今日に至るまで様々な発展を見せている。例えば、Bianeは対称群の指標の漸近的振る舞いを明らかにするとともに、自由確率論との関係を見出した。本研究では、ダイアグラムを用いた計算に由来する組み合わせ論を用いて、正規化された指標をBooleキュムラントの多項式として表したときに、その係数が非負整数であることを証明した。これは、RattanとSniadyによって、予想として提出されていた主張である。この結果の、漸近表現論への応用は、今後の課題である。
|
| 現在までの達成度 (段落) |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
|
| 今後の研究の推進方策 |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
|
