| 研究課題/領域番号 |
19J01482
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 筑波大学 (2020)
埼玉大学 (2019) |
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研究代表者 |
中村 聡 筑波大学, 数理物質系, 特別研究員(PD)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-25 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2020年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2019年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | ケーラーアインシュタイン計量 / カップルドケーラーアインシュタイン計量 / 二木不変量 / ファノ多様体 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
ファノ多様体でのケーラーアインシュタイン（KE）計量の存在問題は，複素幾何学における中心的問題の１つであった．二木不変量がゼロでないファノ多様体はKE計量を許容しない．本研究ではそのようなファノ多様体でKE計量のある種の一般化（GKE計量）を扱う．有限／無限次元幾何学的不変式論を用いたGKE計量の存在／非存在性の特徴づけという基本的問題から始め，関連する話題へと研究を広げる．例えば，GKE計量を自己相似解とする幾何学的フローの時間極限に現れる特異空間の解析や， GKE計量許容するファノ多様体のモジュライ空間の局所的／大域的幾何学の研究を想定している．
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| 研究実績の概要 |
複素微分幾何学において，標準計量の存在性を何らかの適切な安定性条件と結びつけることは中心的問題の１つである．
今年度は，近年注目を集める標準計量の１つであるカップルドケーラーアインシュタイン計量について研究した．特に，カップルドケーラーアインシュタイン計量のある存在問題を汎関数を用いて研究した．カップルドケーラーアインシュタイン計量は，通常のケーラーアインシュタイン計量を物理学における多体問題（お互いに相互作用する２体以上からなる系を扱う問題）の視点から一般化した計量である．Hultgren-WittNystromが導入した．
通常のケーラーアインシュタイン計量は自明なカップルドケーラーアインシュタイン計量と見なせる．したがって，非自明なカップルドケーラーアインシュタイン計量を構成することは自然な問題意識であった．そこで，次のような汎関数を構成し非自明なカップルドケーラーアインシュタイン計量の存在定理を確立した：「通常のケーラーアインシュタイン計量を微小変形する方向を指定し汎関数の微分がその方向に消えているならば，ケーラーアインシュタイン計量の微小変形先はカップルドケーラーアインシュタイン計量である．」証明のアイデアは，自身がこれまで研究対象としてきた満渕ソリトンのカップルド版に相当する計量を経由するものである．
この汎関数はカップルドケーラーアインシュタイン計量の存在性を司る然るべき安定性条件を捉えていると考えられ，今後のカップルドケーラーアインシュタイン計量の研究において重要な役割を果たすと思われる．
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| 現在までの達成度 (段落) |
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
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