| 研究課題/領域番号 |
19J02034
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
安本 真士 大阪市立大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-25 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2020年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2019年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 離散微分幾何 / Weierstrass型の表現公式 / 微分幾何 / 離散微分幾何学 / 微分幾何学 / 離散幾何学 / 可積分系 / 平均曲率一定曲面 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
曲面の微分幾何や幾何解析，可積分系は我が国が世界をリードする研究分野である．近年，コンピュータサイエンスや建築等の関連諸分野の発展とともに，従来の研究を離散的な土台のもとで理論を再整備・再構築する研究が盛んに行われている．本研究課題は，多角的なアプローチを用いて，離散化された曲面のクラスを大幅に拡張するだけでなく，離散化された曲面の構成法および構造解析の手法を新たに開発することを目的とする．具体的には，次の2点に焦点を当てて研究に取り組む．
(1) 離散化された曲面の新たな構成法，随伴する可積分方程式の求積法の導出．
(2) 離散化された曲面の構造解析の新たな手法の開発．
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| 研究実績の概要 |
今年度は主に以下の成果を得た．
[1] Mason Pember氏（トリノ工科大学），Denis Polly氏（ウィーン工科大学）との共同研究で，初年度に得ていたWeierstrass型の表現公式の導出法を，3次元双曲空間，ド・ジッター空間内の離散Bryant型・Bianchi型線形ワインガルテン曲面にも拡張した．これにより，Weierstrass型の表現公式を用いた従来の離散線形ワインガルテン曲面の定義を改めることに成功した．さらに，連続的な場合に知られていた，3次元双曲空間内の平均曲率一定1曲面に対する双対公式をWeierstrass型の表現公式を用いて記述することに成功した．この研究成果をプレプリントにまとめ，現在国際誌に投稿する前の最終確認を行っている．
[2] 3次元ミンコフスキー空間内の離散平均曲率零曲面の研究に着手する準備として，パラ複素数平面上で定義される離散パラ正則関数に関する研究を深化させた．離散パラ正則関数は離散波動方程式を満たすことから，離散版の変数分離に対応する性質が現れる．これにより，離散正則関数の場合とは異なり，従来の複比のみを用いた定式化だけでは判別できなかった離散パラ正則関数と離散反パラ正則関数を完全に区別できることが分かった．現在はパラ正則関数の連続極限について検証を行っている．
これらに加えて，2021年3月に大規模国際会議「可視化の数理と，対称性およびモジュライの深化」を対面とオンラインの併用で開催し，本研究課題に係る最新の研究の情報収集に努めた．
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| 現在までの達成度 (段落) |
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
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