| 研究課題/領域番号 |
19J10175
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
中山 優吾 筑波大学, 数理物質科学研究科, 特別研究員(DC2)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-25 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
採択後辞退 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2020年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2019年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | 高次元データ / 統計数学 / 高次元漸近理論 / 機械学習 / カーネル法 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究は、機械学習でよく知られる非線形な次元圧縮手法であるカーネル主成分分析の高次元における漸近的性質を与えることで、高次元データの非線形構造を明らかにすることを目的とする。研究内容は次の２つである。(1) カーネル主成分スコアによるクラスタリング。(2)カーネル主成分分析の漸近的性質と次元圧縮の応用。いずれの研究においても、カーネル関数に対する漸近的性質を与え、カーネル関数に含まれるパラメータの事前決定方法を提案することを目指す。
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| 研究実績の概要 |
カーネル主成分分析は非線形性を抽出するための次元圧縮手法として広く知られている。本研究では高次元データの非線形構造を調査するために、高次元小標本におけるカーネル主成分分析を調査した。高次元小標本におけるカーネル法は明らかにされていない性質が多々あり、本研究はそれらの性質を与える先駆的結果である。本研究ではカーネル主成分分析の応用法としてクラスタリングについて調査した。カーネル主成分スコアの漸近的性質を与えることで2つのクラスタを完全に分離するための正則条件を導出し、クラスタリング手法を提案した。特に、線形カーネルとしばしば使われるガウシアンカーネルを使った場合の正則条件を比較することで非線形性に関する理論的な比較を与えた。クラスタリングの性能はガウシアンカーネルに含まれる尺度パラメータに強く依存し，選択次第でクラスタリングの精度は悪くなってしまう。そこで、尺度パラメータの事前選択法も提案した。計算コストが膨大な高次元データ解析において、この提案手法は理論的かつ高速な選択法である。ここまでの結果を、クラスタ数が3個あるカーネル関数族に対する一般化を行なった。本研究で用いた解析方法はカーネル法を用いる他の手法への応用も期待できる。本研究の結果を与える上で重要となる線形性やカーネル条件に関する研究も2本の査読あり論文の掲載が決定している。筑波大学の青嶋教授と矢田准教授との共同研究はABRAHAM WALD PRIZE in Sequential Analysis 2019で共同受賞している。
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| 現在までの達成度 (段落) |
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
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