| 研究課題/領域番号 |
19J10679
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
CHO JOSEPH 神戸大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-25 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
中途終了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | オメガ曲面 / 変形KdV方程式 / ダルブー変換 / 双等温曲面 / ワイエルシュトラス型の表現公式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
「メビウス幾何」、「ラゲール幾何」、「リー球面幾何」を含む「球面幾何」を用いる事で「リーマン空間系」である「ユークリッド空間」、「球面空間」、「双曲空間」の幾何を統一的に考察する事が出来る。さらに、リーマン空間系内の「極小曲面」、「平均曲率一定曲面」、「ガウス曲率一定曲面」のように活発に研究されている曲面のクラスが球面幾何で特徴づけを持つ事が知られている。本研究では「ローレンツ空間系」を含む球面幾何である「Einstein Universe」を用いて「ローレンツメビウス幾何」の曲面理論を確立し、良く研究されている曲面のクラスの新たな特徴づけを行う。
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| 研究実績の概要 |
本年度はミンコフスキー空間形内の空間的双等温曲面の変換理論の理解を目標とした. この目標に関して得られた主な成果は以下の通りである.
1. ミンコフスキー空間形内の空間的双等温曲面は「リー球面幾何」を用いてユークリッド空間形内の双等温曲面と一緒に扱うことが出来ることが知られている. 一方、リー球面幾何は双等温曲面を含むもっと一般的な曲面のクラスである「オメガ曲面」の考察に相応しい幾何であることも知られている. Burstall氏、Hertrich-Jeromin氏、 Pember氏、 Rossman氏と協力し、リー球面幾何を使って離散オメガ曲面の定義を変換理論と可換律を用いて行った.
2. 曲面の変換理論と同様に曲線にも変換理論が存在する事が知られていて、曲線の変換理論と可換律は半離散曲面と密接な関係がある. 従って、「半離散双等温曲面」の生成するポララーゼーション付き曲線の「ダルブー変換」に着目し、Rossman氏、瀬野智也氏と協力してポララーゼーション付きの離散平面曲線の滑らかな「ダルブー変形」を新たに定義した. この定義によってダルブー変形と「半離散変形KdV方程式」や「離散変形KdV方程式」との関係を明らかにした.
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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