| 研究課題/領域番号 |
19J10761
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分61030:知能情報学関連
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| 研究機関 | 国立情報学研究所 (2020)
北海道大学 (2019) |
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研究代表者 |
栗田 和宏 国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 特別研究員(PD)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-25 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2020年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2019年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | 部分構造列挙 / ならし多項式時間 / 疎性 / 最大クリークサイズ |
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| 研究開始時の研究の概要 |
グラフとは，もの（頂点）のつながり（辺）を表す離散構造であり，実世界の多くのデータを表現することができる．これらのグラフデータ解析では，密な部分グラフ列挙手法が盛んに研究されている．例えば，任意の2頂点間に辺を持つ部分グラフであるクリークは，代表的な密部分グラフである．その一方で，疎なグラフ，つまり辺が多くないグラフの解析はあまり研究されておらず，グラフの疎性を用いた解析法があまり知られていない．そこで，本研究では疎なグラフに対する効率良い部分グラフ列挙アルゴリズムの開発を行う．
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| 研究実績の概要 |
本年度は極大性，極小性を満たす部分グラフ列挙アルゴリズムの開発に加え，サイズ-k列挙アルゴリズムの構築を行なった．その成果として，以下の結果が得られた.
（1) サイズ-k列挙アルゴリズムは，理論的に扱うことは困難であると考え，ヒューリスティックアルゴリズムの開発を予定していた．しかし，これまでの研究から，サイズ制約付きの列挙問題に対し，妥当な問題の定式化とそれに対する効率良い列挙アルゴリズムの開発に成功した．サイズ制約付き列挙問題を理論的に扱うことが困難な理由として，最適化問題の困難性がある．列挙問題が全ての解を見つける問題であることから，明らかに最適化問題より列挙問題の方が困難であるため，最適化問題の困難性から，サイズ制約付き列挙問題が困難である．この困難性を避けるため，本研究では最適化アルゴリズムのように，列挙問題に近似という概念を導入し，サイズ制約付き列挙問題に対し，近似制約付きの列挙問題を定義した．さらに本研究では近似的なサイズ制約付きの極小部分集合列挙問題に対し，元の列挙問題が容易であるならば，解1つあたり多項式時間で動作する近似列挙アルゴリズムを提案した．
（2）極小シュタイナー木や内周制約付き極大部分グラフといった疎な部分グラフを列挙する効率良い列挙アルゴリズムの開発を行った．前年度は疎なグラフから部分グラフを効率良くに発見するアルゴリズムを与えたが，本年度はグラフ中から疎な部分グラフを列挙するアルゴリズムについて研究を行い，疎なグラフの中でも代表的な疎なグラフである木構造と，局所的に木構造を持つ内周制約付き極大部分グラフ列挙について研究を行なった．これらの問題に対し，極小シュタイナー木については解1つあたり線形時間，極大内周制約付き部分グラフ列挙については1つあたり多項式時間といった効率良い列挙アルゴリズムが得られた．
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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