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流体運動におけるエネルギーの流れの考察

研究課題

研究課題/領域番号 19J12482
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
審査区分 小区分12040:応用数学および統計数学関連
研究機関東京大学

研究代表者

中井 拳吾  東京大学, 大学院数理科学研究科, 特別研究員(DC2)

研究期間 (年度) 2019-04-25 – 2021-03-31
研究課題ステータス 採択後辞退 (2020年度)
配分額 *注記
2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
2020年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2019年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワード流体方程式 / モデリング / 時系列データ
研究開始時の研究の概要

水などの多くの流体運動は, 偏微分方程式である非圧縮Navier-Stokes 方程式により記述されることが知られている. このNavier-Stokes 方程式により記述される3次元流体乱流におけるエネルギーなどのマクロ量の挙動を明確に記述することは困難であることが知られている. そこで, 近年様々な分野で利用されている機械学習に着目し, マクロ変数だけを用いて時間発展を記述するようなモデルを作成することを試みる.

研究実績の概要

水や空気などの多くの流体運動は, 偏微分方程式であるNavier‐Stokes 方程式により記述されることが知られている. 3次元流体運動においてエネルギーなどのマクロ量のみで閉じた時間発展方程式をNavier‐Stokes 方程式から解析的に得ることが困難であることが知られている. そこで, 近年様々な分野で利用されている機械学習に着目し, マクロ変数であるエネルギー変数だけで閉じるような時間発展モデルを作成した.
乱れた流体運動は, 静穏なラミナー状態と激しく複雑化したバースト状態を時間, 空間間欠的に行き来することが知られている. 一方で, ラミナー状態の時系列データの予測はすでに成功している. そこで, 本研究ではバースト状態も含めて再現できるモデルの構成を行った. リャプノフ指数,不安定次元などが大きいバースト状態を含めた流体変数の機械学習によるモデルの構成をするためには時間遅れ座標系などの導入により効率よく学習をする必要がある. そこでまずは時間遅れ座標の遅れ時間と座標系の次元の最適なとり方について調べた. その結果, 遅れ時間については自己相関係数との関係をみつけ, 次元については相関係数の包絡線との関係をみつけた. 最も効率の良い時間遅れ座標系を導入した上で学習して得たモデルが時系列データのよい予測をすることを確認した. また, 密度分布やポワンカレ断面といった統計量についても予測したものと実際との比較を行った. さらに, 速度場が穏やかな流れから複雑な流れに時間間欠的に遷移する様子も再現可能であることも確認した.
現実の現象では見たい現象の力学系の次元に比べて観測できる変数の個数が少ない場合が多いが, この結果はそのような場合にも機械学習が有効であることを指し示すものであり, 今後の発展が期待される.

現在までの達成度 (段落)

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

今後の研究の推進方策

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

報告書

(1件)
  • 2019 実績報告書
  • 研究成果

    (12件)

すべて 2020 2019 その他

すべて 雑誌論文 (1件) (うち国際共著 1件、 査読あり 1件) 学会発表 (10件) (うち国際学会 3件、 招待講演 8件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Machine-learning construction of a model for a macroscopic fluid variable using the delay-coordinate of a scalar observable2020

    • 著者名/発表者名
      Nakai Kengo, Saiki Yoshitaka
    • 雑誌名

      Discrete & Continuous Dynamical Systems - S

      巻: - 号: 3 ページ: 1079-1092

    • DOI

      10.3934/dcdss.2020352

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] 低次元力学系に対する機械学習による学習2020

    • 著者名/発表者名
      Kengo NAKAI
    • 学会等名
      現象と数理
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 機械学習に基づいた流体変数のモデル構築2020

    • 著者名/発表者名
      Kengo NAKAI
    • 学会等名
      若手による流体力学の基礎方程式の研究集会
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 機械学習を用いた流体マクロ変数のモデルの構成2019

    • 著者名/発表者名
      Kengo NAKAI
    • 学会等名
      大阪大学MMDS主催「工学と数学の接点を求めて」
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 時間遅れ座標系を用いた機械学習による流体マクロ変数のモデリング2019

    • 著者名/発表者名
      Kengo NAKAI
    • 学会等名
      日本流体力学会 年会2019
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [学会発表] リザーバーコンピューティングの学習方法と時間発展モデリング2019

    • 著者名/発表者名
      Kengo NAKAI
    • 学会等名
      現象と数理
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 流体マクロ変数のモデリング2019

    • 著者名/発表者名
      Kengo NAKAI
    • 学会等名
      流体若手夏の学校2019
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [学会発表] Machine-learning construction of a model for a macroscopic fluid variable by using reservoir computing2019

    • 著者名/発表者名
      Kengo NAKAI
    • 学会等名
      RIMS Seminar
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Numerical study of Energy Functions for a 3D fluid flow2019

    • 著者名/発表者名
      Kengo NAKAI
    • 学会等名
      京都大学NLPDEセミナー
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Machine-learning inference of variables of a chaotic fluid flow from data using reservoir computing2019

    • 著者名/発表者名
      Kengo NAKAI
    • 学会等名
      NOLTA2019
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Machine-learning construction of a model for a macroscopic fluid variable2019

    • 著者名/発表者名
      Kengo NAKAI
    • 学会等名
      Recent topics on well-posedness and stability of incompressible fluid and related topics
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [備考] Page of Kengo NAKAI (中井 拳吾)

    • URL

      http://www2.kaiyodai.ac.jp/~knakai0/

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書

URL: 

公開日: 2019-05-29   更新日: 2024-03-26  

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