| 研究課題/領域番号 |
19J13359
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 横浜国立大学 |
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研究代表者 |
永並 健吾 横浜国立大学, 環境情報学府, 特別研究員(DC2)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-25 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2020年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2019年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | 位相幾何学的グラフ理論 / 閉曲面上のグラフ / 再埋蔵理論 / 三角形分割 / グラフ彩色 / 平面的グラフ / 有向グラフの埋め込み |
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| 研究開始時の研究の概要 |
位相幾何学的グラフ理論は閉曲面上に描かれたグラフ(埋め込みと呼ぶ)が持つ構造を解明する分野であり，計算機科学や構造化学などと密接に結び付きながら，1980年代以降急速に発展を遂げてきた．一般に，与えられたグラフは同一の閉曲面に異なる埋め込みを複数持つことがあるため，それらに潜む共通の性質や差異を解明することは位相幾何学的グラフ理論の重要なテーマの一つである．本研究では，「再埋蔵構造」(異なる埋め込みを生成するメカニズム)をキーワードとして，異なる埋め込みの間に潜む関係を記述していく．
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| 研究実績の概要 |
本年度は，「グラフの再埋蔵理論」と「グラフの彩色問題」との関連について研究に大きく進展があった．
Kundgen・Ramamurthi(2002)によって提唱された「weak chromatic numberがいくらでも大きく異なるような同じグラフの異なる埋め込みが同一閉曲面上で存在するか」という予想を肯定的に解決した．また，研究者協力者として東京理科大学の野口氏に加わっていただき，研究をさらに発展させることに成功した．具体的には，当初，予想の肯定的な解決を与えるためのグラフの構成例として単純でないグラフを扱っていたが，単純グラフにおいても予想を肯定するグラフの構成例を構築できた．また，3以上の任意の整数kに対してweak chromatic numberがちょうどkである三角形分割とkより小さい三角形分割を両方持つグラフが存在することを証明した．一方で，weak chromatic numberがちょうど2である三角形分割を持つグラフはほかの三角形分割を持ったとしても，必ずそのweak chromatic numberも2であることを証明した．以上の結果を論文としてまとめたものは学術雑誌に受理された．
また，横浜国立大学の大野氏とともにfacial complete coloringと呼ばれるグラフ彩色 に対してもグラフの再埋蔵との関連の研究を行った．それらの結果をまとめた論文は現在，学術雑誌に投稿中である．
以上のように，「グラフの再埋蔵理論」と「グラフの彩色問題」を融合させるという新たな視点から研究を大きく進展することに成功した．
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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