| 研究課題/領域番号 |
19J20060
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
後藤 佑一 早稲田大学, 基幹理工学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-25 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
採択後辞退 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
2021年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2020年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2019年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | 局所漸近正規性 / 漸近最強力検定 / 一元配置モデル / 計数時系列 / 構造変化検定 / 条件付き分散の検定 / 時系列解析 / 方向統計学 / 二値系列 / 頑健性 / 判別解析 / スペクトル / Kolmogorov--Smirnov検定 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
近年IT 技術の発達により、ゲノム解析や方向統計学の分野などで対象となるデータを自動で観測し記録することが可能になった。しかし観測の自動化により大量のデータが記録できるようになった一方で、観測データに多くの 外れ値や欠損値が含まれるという新たな問題が生じてしまう。また、渡り鳥の飛ぶ方向や樹木の倒壊方向、地震の震源地のデータなどの円周上や球面上の時系列データの解析手法はまだまだ未発達であり、頑健な手法が求められている。本研究では、上記のようなデータに対しても有効である汎用的な数理統計理論の構成を行うものである。
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| 研究実績の概要 |
本年度は、3本の英語論文を国際誌へ投稿し、それらの内容を3つの国際学会と3つの国内学会の計6個の学会で口頭発表を行った。
1つ目の論文では、非標準な設定下での尤度比過程の漸近挙動を調べた。初めに、曲構造を持つモデルである曲正規分布族と同時方程式モデルを考えた。一見すると、曲構造を持つモデルは局所漸近正規(LAN)性を持たないように思えるが、これらのモデルのLAN性を証明することが出来た。次に、ランダム効果を持つ一次元配置モデルを考えた。このモデルは、分散分析で頻繁に使用されるモデルである。ランダム効果の分散がパラメータ空間の境界にある場合を考えると、このモデルはLAN性を持たず、近接オーダーによって、尤度比過程の収束先が変化することが分かった。また、フィッシャー情報量が非正則になる。したがって、ランダム効果を持つ一次元配置モデルは、非常に特異なモデルあることが明らかになった。さらに、尤度比検定の検出力を明らかにし、漸近最強力検定であることを証明した。この論文の内容は、研究目的（C）「Stiefel多様体上時系列に対して、パラメトリック局所漸近正規性（LAN）に基づく最適推測理論の構築」を達成するための土台となる。
２つ目の論文では、計数時系列に対する構造変化検定問題に取り組んだ。ここで取り扱っているモデルは、分布の仮定の代わりに、定常性とエルゴ―ド性を課したINGARCHモデルである。４つの統計量の帰無分布とそれらに基づく検定の一致性を証明した。
３つ目の論文では、計数時系列に対する条件付き分散の検定問題に取り組んだ。提案統計量の帰無分布、検定の一致性、近接仮説下での非自明な検出力を明らかにした。この検定問題は、条件付き期待値の検定、適合度検定及び等分散性の検定にも応用することが可能である。本論文では、大腸菌感染症の感染者数の解析も行った。
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| 現在までの達成度 (段落) |
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
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