| 研究課題/領域番号 |
19J20514
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
松井 一徳 金沢大学, 自然科学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-25 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
2021年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2020年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2019年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | 流れ問題 / Navier-Stokes方程式 / 射影法 / 全圧 / Lagrange-Galerkin法 / 安定化法 / 安定性 / 収束性 / Stokes方程式 / 圧力Poisson方程式 / 圧力境界条件 / 誤差評価 / 有限要素法 / ストークス方程式 / 圧力ポアソン方程式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
流体のシミュレーション手法の1つである粒子法は工学などで広く使われているが、粒子法の数学的基礎付けは発展途上と言える。本研究では
1) 流れ問題の近似として扱われる圧力ポアソン問題を評価し、
2) 粒子法を勾配流によって表現し、1)で得られた結果を適用する
ことによって粒子法に関する問題の解明を行う。同時に、粒子法のアルゴリズムを実際に計算することで、解析的に得た性質が数値計算と対応しているかを確認する。
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| 研究実績の概要 |
本年度は，圧力境界条件を含むNavier-Stokes(NS)方程式に対する射影法と，NS方程式のrotation formに対するLagrange-Galerkin(LG)法に関して研究を行った．ここで，射影法とは流体運動に対する数値解析手法の1つであり，工学などでよく用いられる粒子法の基礎となっているものである．また，LG法とは流れ問題に対する数値解法の1つで，高レイノルズ数問題に対して強靭性を持つことが知られている．
1. 血管やパイプラインなどでは境界の一部で圧力が既知の場合がしばしばある．そこで，全圧を含む境界条件を課したNS方程式に対する射影法を考案した．そして，そのスキームが安定であり，その解が厳密解に収束することを示した．ここで，全圧とは通常の圧力に流体の単位体積あたりの運動エネルギーを加えたもので，工学ではよく知られた変数である．この結果については【学会発表】欄にあるように数値解析・応用解析セミナーや発展方程式若手セミナーで発表をしており，現在論文を投稿中である．
2. 上記の全圧を含む境界条件を課したNS方程式では，非線形項が通常の移流項とは異なり渦度と流速の外積となる．この表示はrotation formと呼ばれ，エネルギー評価しやすい表示として知られている．このrotation formに対する(圧力安定化)LG法を新たに提案し，通常の移流項の場合と同様の誤差評価を得られることを示した．通常のLG法は時間微分と非線形項の和が物質微分であることを利用するので，これまでrotation form に対する適用はされてこなかった．この結果については日本応用数理学会 研究部会連合発表会で発表をしており，現在論文を執筆中である．
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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