| 研究課題/領域番号 |
19J20559
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分15010:素粒子、原子核、宇宙線および宇宙物理に関連する理論
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
松木 義幸 大阪大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-25 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
2021年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2020年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2019年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | バルク-エッジ対応 / アノマリー流入 / 指数定理 / アノマリー / バルク・エッジ対応 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
物質内部の性質とその境界状態の有無には対応があることが知られており、素粒子分野や物性分野等で注目を浴びている。また、この対応は指数定理として数学の立場からも知られている。しかし、この指数定理は現実に即さないセットアップになっており、物理的解釈が困難になっている。そこで本研究ではこの問題の解決に当たるべく、実際の物質では原子が格子状に組まれているという事実に基づいて、物理的なセットアップのもとでの格子上の指数定理を与えることを目的とし、様々な分野への応用を目指す。
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| 研究実績の概要 |
近年トポロジカル物質の研究が盛んに行われる中で、それらの特徴であるバルク-エッジ対応と数学における指数定理が密接に関係していることが指摘された。しかし、指数定理は物理的なセットアップに基づいて定式化されておらず、その物理的な理解・応用は乏しかった。本研究活動は指数定理を物理的なセットアップの下で再定式化し、それらを物性物理への応用することを目的としている。この背景の下で、本年度以下の二つの研究を実施した。
(1)ドメイン・ウォールフェルミオンを用いたMod-two APS指数の再定式化
Mod-two APS指数は実フェルミオンに対するDirac指数であり、大域的アノマリー延いてはトポロジカル超伝導体の理解を促進させるものである。我々は数学者と共にドメイン・ウォールセットアップ(物理的セットアップ)のもとでMod-two APS指数の再構築を行った。これによりこれまで未解明であった大域的アノマリーのバルク-エッジ対応の構造が明らかになった。この結果は物性物理への応用に向けた重要な土台となるものである。
(2)双曲格子における磁気ブロッホの定理の構築
近年、回路量子電磁力学の文脈で負の曲率を持つ双曲格子が実験的に実現された。これにより曲がった空間における物質の量子シミュレーションが可能になり、さまざまな分野での大きな進展が期待されている。我々は磁場中双曲格子におけるブロッホの定理を構築し、曲がった空間における量子ホール系の理論的基盤を固めた。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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