| 研究課題/領域番号 |
19J20801
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分13010:数理物理および物性基礎関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
小林 良平 東京大学, 理学系研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-25 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2021年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2020年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2019年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
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| キーワード | トポロジカル秩序相 / 対称性 / エッジ状態 / トポロジカル量子計算 / トポロジカル相 / トポロジカル絶縁体 / 高次形式対称性 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究は一貫して、素粒子物理学の文脈で最近提唱された、高次形式対称性という新たなクラスの対称性を、物性物理における実現可能な系に新たに見出すことを試み、高次形式対称性が物質系に対してもたらす新奇な現象を提唱することを目的としている。例えば、このような新たなクラスの対称性の存在する物質系を用いて、有限温度で安定な量子計算の手法を構築できる可能性がある。従来の対称性を持つ物質に基づいた手法では、絶対零度における量子計算のみが可能であったため、本研究は、有限温度環境下で量子計算を実現する可能性を開拓するものである。
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| 研究実績の概要 |
トポロジカル相において、その相がギャップを持つ境界を持つことが可能か否かを問うことは重要である。例えば空間2次元における量子ホール系では、electric Hall conductivityが非ゼロであればその境界にギャップレスな境界が出現する。加えて、一般にトポロジカル相の chiral central chargeが非ゼロならば、その境界は大域的対称性の有無に関わらず必ずギャップレスである。私は、2次元トポロジカル秩序相の代数的記述に基づき、一般の大域的対称性を持つトポロジカル相における境界が、対称性を保つgapped相によって実現されるための必要条件を代数的に与えた。また、フェルミオンが存在する系においても、理論の境界がギャップをもつ条件を代数的に書き下した。以上の一般論に基づき、特にU(1)対称性をもつトポロジカル秩序相に関して、対称性を保つgappedな境界が実現できるための必要条件を、容易に計算可能な公式に基づいて提案した。特に、U(1)対称性を持つフェルミオン系においては、chiral central chargeとelectric Hall conductivityがゼロであることに加え、それらの物理量を一般化した”higher”な量が存在することを発見し、その量がゼロであることが、対称性を保つgappedな境界を持つために必要であることを示した。このhigherな物理量が、トポロジカル秩序相を特徴づけるエニオンの統計的性質を用いて容易に計算できることを明らかにした。トポロジカル秩序相は本研究の主たるテーマである、高次形式対称性をもつ最も典型的なトポロジカル相である。上記の結果は、トポロジカル秩序相が境界を持つときに、その基底状態をqubitとして利用できるか否かに関する一般的な条件を与えるものであり、意義深い結果である。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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