| 研究課題/領域番号 |
19J21085
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
河上 龍郎 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-25 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
2021年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2020年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2019年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | 対数的リフト / 準F分裂 / Bogomolov-Sommese消滅定理 / 持ち上げ可能性 / del Pezzo曲面 / Frobenius分裂 / Bogomolovの消滅定理 / Kawamata--Viehwegの消滅定理 / ファノ多様体 / F分裂多様体 / 大域的F分裂多様体 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
正標数の代数閉体上定義された代数多様体には、frobenius射と呼ばれる自己射が存在する。frobenius分裂多様体とは、このfrobenius射が構造層に誘導する射が分裂するような代数多様体である。frobenius分裂多様体はKodairaの消滅定理の成立など良い性質を持つ。準frobenius分裂多様体とは、frobenius分裂多様体の拡張概念であり、frobenius分裂多様体同様、良い性質を持つ。本研究ではこの準frobenius分裂多様体としてどのようなものがあるかを明らかにする。
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| 研究実績の概要 |
本年度はまず，「対数的リフト」について調べた．ここで，対数的リフトとは，正規射影曲面の対数的特異点解消とその例外因子の対のWitt環への持ち上げ可能性として定義され，3次元の特異点論や，特異曲面上の正標数の病理的現象を調べるため，近年活発に研究が行われている．私は，標準因子の飯高次元が非正な正規曲面は十分大きい標数で対数的リフト可能であり，さらに負である場合は標数7以上で対数的リフト可能であることを明らかにした．証明のため，対数的標準因子が巨大でない対数的標準曲面対において，Bogomolov-Sommese消滅定理が十分大きい標数で成立することを示した．これは，対数的リフトなどの曲面の変形理論だけでなく，3次元の微分形式の拡張定理などにも応用可能性があると考えている．これらの結果を論文にまとめ，国際学術雑誌に投稿中である．
さらに，高松哲平氏氏，田中公氏，Jakub Witaszek氏，呼子笛太郎氏，吉川翔氏との共同研究において，準F分裂に関する様々な成果を得た．特に，Fedderの判定法，Fano多様体の準F分裂性，klt特異点の準F分裂性，準F分裂の対数化の導入など，本研究で目標にしていたテーマほとんど全てに対し，満足のいく結果が得られた．特にdel Pezzo曲面の準F分裂性の証明には，上で得られたBogomolov-Sommese消滅定理を使うため，本研究は上述の研究と強く関係している．これらの成果に関しては，現在論文準備中である．
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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