| 研究課題/領域番号 |
19J21165
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
埴原 紀宏 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 特別研究員(PD)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-25 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2021年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2020年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2019年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
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| キーワード | dg圏 / 特異圏 / 導来圏 / 団圏 / カラビ・ヤウ構造 / 傾理論 / 団傾理論 / Calabi-Yau三角圏 / dg代数、dg圏 / 遺伝的多元環 / DG代数、DG圏 / Calabi-Yau代数 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
多元環の表現論は最も基本的な対象である加群圏をはじめ、付随する種々の「圏」の構造を論じるものである。研究員は特に導来圏、Cohen-Macaulay(=CM)安定圏、団圏（クラスター圏）などの「三角圏」を中心とした研究を行っている。三角圏は幾何学など他にも多くの分野で現れるが、このような異なる起源をもつ三角圏たちの間には様々な三角同値が存在する、すなわち等価な構造を持つことが知られている。本研究は、三角圏の良い部分圏として重要な団傾部分圏に注目し、三角圏の構造の理解を与えることを目標とするものである。
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| 研究実績の概要 |
今年度は主に傾理論の研究を微分次数付き圏（differential graded category, dg圏）による増強の立場から行った。特に可換Gorenstein環（やその非可換類似）の特異圏を有限次元代数の導来圏やクラスター圏として実現する問題に取り組み、主要な結果として以下を得た。
(1) クラスター圏の構成の一つとしてKellerによるdg軌道圏が挙げられるが、これはクラスター圏のdg増強として基本的な対象である。このdg軌道圏を付加的な次数を持つdg圏と見なすことによって、次数付きdg圏のなかから生成性に関する条件によってdg軌道圏を特徴づける結果を与えた。
(2) 可換Gorenstein環（より一般にその上の対称整環）の特異圏の自然なdg増強が（弱い意味の）右カラビ・ヤウ構造を持つことを示した。これは孤立特異点に対する古典的なAuslander-Reiten双対性（カラビ・ヤウ性）の増強を与える基本的な結果であるとともに、特異軌跡の仮定を排したAuslander-Reiten双対性と見なすことができる。
(3) 上記(1)(2)の応用として、次数付き特異圏と有限次元代数の導来圏の三角同値が、自動的に（次数なしの）特異圏とクラスター圏の間の同値を導くことを示した。これは個別の設定に依らずにクラスター圏との間の三角同値を導く手段を与える一般的な結果である。特に商特異点の特異圏やグラスマンクラスター圏を、有限次元代数のクラスター圏としての実現を与えた。
上記の諸結果は伊山修氏との共同研究として論文を準備中である。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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