| 研究課題/領域番号 |
19J21207
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
梶浦 大起 広島大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-25 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
2021年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2020年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2019年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | 数学 / 組合せ論 / difference set / association scheme / デザイン理論 / quasi-Monte Carlo / QMC / block design |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究は，有限群に対してQMC（quasi-Monte Carlo法）的なアプローチから，difference setなどの有限群上の組合せ論的構造の理解を深めることが目標である。
具体的には，計算機実験で「有限群におけるDiscrepancyの類似」が小さい部分集合を探索し，その結果から有限群上の組合せ論構造との関連を探る。また，association schemeなど有限群のある種の一般化についても同様の考察を行いDersalte理論とQMCの関係性を明らかにすることや，それらを用いて物理や工学的な問題を解くことについても考えている。
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| 研究実績の概要 |
本年度は当初の目的通り，申請者らが定義したequi-distributed subsetやequi-distributed functionを用いたdifference set探索の高速化を中心に研究をおこなった。特に，位数120の有限群について高速化した結果を使って実験を行い，存在・非存在性を判定するまでには至らなかったが，部分的に存在しない結果を得ている。この結果は現在論文執筆中である。また，このアルゴリズムが，先行研究に比べて高速となる場面についての考察も行い，定性的な理解を得，実際にいくつかの有限群で実験することで確認できた。この結果も前述と同じ論文で公開する予定である。また，この計算を汎用性のあるライブラリとして整理し，公開していきたい。
Equi-distributed subsetの具体例の探索については，特に強正則グラフのequi-distributed subsetについて調べ，equi-distributed subsetであって部分構造を保つもの（誘導部分グラフが強正則グラフ）になるものを多数発見した。この結果は，equi-distributed subsetの元となったdifference setが部分構造（部分群）を保たないことと対照的であり，非常に興味深い結果である。
また，隣接分野の研究者との議論もおこなった。具体的には，有限群の作用で生成される点集合に関するcubature公式について本研究が応用できる可能性について議論と考察を行った。これは，今後の研究としてより深めていきたい。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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