革新的制振機能を有する3次元フォノニック結晶の高速トポロジー最適化

• 研究課題/領域番号: 19J21766
• 研究種目: 特別研究員奨励費
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 国内
• 審査区分: 小区分60100:計算科学関連
• 研究機関: 東京大学 (2021); 名古屋大学 (2019-2020)
• 研究代表者: 松島 慶 東京大学, 工学系研究科, 助教
• 研究期間 (年度): 2019-04-25 – 2022-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2021年度)
• 配分額: 2,500千円 (直接経費: 2,500千円); 2021年度: 800千円 (直接経費: 800千円); 2020年度: 800千円 (直接経費: 800千円); 2019年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
• キーワード: 音響クローキング / 多重散乱 / 局所共振材料 / 最適設計 / トポロジー最適化 / フォノニック結晶 / 音響メタマテリアル / 境界要素法 / 散乱行列 / 弾性波 / 散乱解析 / S行列

研究開始時の研究の概要

本研究は，高速なトポロジー最適化アルゴリズムに基づき革新的な制振機能を有する3次元フォノニック結晶の設計法を開発することを目的とする．具体的には,3次元周期構造による弾性波散乱を解析するための境界要素法と,Hマトリクス法に基づく行列演算のコストの削減によって,高速かつ高精度なトポロジー最適化の感度解析手法を開発する.そして,この境界要素法を非線形固有値解析アルゴリズムと組み合わせ,フォノニックバンド計算ソフトウェアを作成する.以上の方法で開発した感度解析手法をレベルセット法に基づくトポロジー最適化法と組み合わせ,3次元フォノニック結晶の設計を行う.

研究実績の概要

本年度は、前年度までに開発した散乱行列に基づく多重散乱問題の低周波・高周波領域における高速解法と最適設計法を組み合わせて、全方向の入射音に対するクローキング特性を有する局所共振構造の設計法を開発した。全方位のクローキングは高い対称性を必要とするために一般的な最適設計法の適用が困難であることが知られており、本研究はこの問題を解決するために、多数の局所共振材料をクローキング対象の周囲に配置するモデルを考案した。局所共振材料は共振現象に由来して入射音に対して特異な性質を示し、これを利用して様々な音響特性を得ることが可能となるが、数値的な取り扱いも困難となる。本年度は、まず前述の散乱行列法により半解析的にこの局所共振モデルを解析する方法を開発した。局所共振材料は鉛とシリコンゴムで構成され、その内部の振動は外部の音響問題と異なる弾性方程式を解く必要がある。まず、この連成問題を解析的に解くための定式化を行い、さらに導出した解の妥当性を検証するために有限要素法との比較を行った。この検証の後に、最適設計のために必要な設計感度の導出を行った。本モデルでは局所共振材料の半径を設計対象として、その半径に関する散乱断面積の導関数が設計感度である。その後、新たに導出した設計感度の妥当性を差分感度との比較によって検証した。開発した局所共振モデルの解析手法と設計感度を非線形最適化ソフトウェア「NLopt」に組み込み、最適設計を実行した。得られた構造は中心に置かれた剛体の音響散乱を全方位に92%程度まで減少させることを確認し、その有効性を示した。

現在までの達成度 (段落)

令和3年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和3年度が最終年度であるため、記入しない。

研究成果

• [雑誌論文] topology optimisation of composite elastic metamaterial slabs based on the manipulation of far-field behaviours (2021)
  • 著者名/発表者名: Kei Matsushima, Hiroshi Isakari, Toru Takahashi, Toshiro Matsumoto
  • 雑誌名: Structural and Multidisciplinary Optimization 巻: 63 号: 1 ページ: 231-343
  • DOI: 10.1007/s00158-020-02689-y
  • 査読あり
• [雑誌論文] A numerical method for elastic wave scattering in multi-layered periodic media based on the scattering matrix and BEM (2021)
  • 著者名/発表者名: Kei Matsushima, Hiroshi Isakari, Toru Takahashi, Toshiro Matsumoto
  • 雑誌名: Mechanical Engineering Journal 巻: 8 号: 1 ページ: 20-00364-20-00364
  • DOI: 10.1299/mej.20-00364
  • NAID: 130007986822
  • ISSN: 2187-9745
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] 高周波散乱行列と境界要素法に基づく多重散乱解析 (2020)
  • 著者名/発表者名: 松島慶, 飯盛浩司, 高橋徹, 松本敏郎
  • 雑誌名: 計算数理工学論文集 巻: 20 ページ: 31-40
• [雑誌論文] 境界要素法と櫻井・杉浦法を用いた開放型共振器のトポロジー最適化 (2019)
  • 著者名/発表者名: 松島慶，飯盛浩司，高橋徹，松本敏郎
  • 雑誌名: 計算数理工学論文集 巻: 19 ページ: 49-54
  • NAID: 40022338139
• [学会発表] 散乱行列を用いた外部周期系の固有値配置に関するトポロジー最適化について (2021)
  • 著者名/発表者名: 松島慶, 飯盛浩司, 高橋徹, 松本敏郎
  • 学会等名: 第26回計算工学講演会
• [学会発表] A topology optimisation in large-scale multi-particle systems based on the scattering matrix method (2021)
  • 著者名/発表者名: Kei Matsushima, Hiroshi Isakari, Toru Takahashi, Toshiro Matsumoto
  • 学会等名: WCSMO-14
  • 国際学会
• [学会発表] 散乱行列と境界要素法に基づく周期散乱問題におけるトポロジー最適化 (2020)
  • 著者名/発表者名: 松島慶, 飯盛浩司, 高橋徹, 松本敏郎
  • 学会等名: 応用数理学会 2020年度年会
• [学会発表] 高周波散乱行列と境界要素法に基づく多重散乱解析 (2020)
  • 著者名/発表者名: 松島慶, 飯盛浩司, 高橋徹, 松本敏郎
  • 学会等名: 計算数理工学シンポジウム2020
• [学会発表] A topology optimisation of elastic metamaterials exhibiting negative refraction with the boundary element method (2019)
  • 著者名/発表者名: Kei Matsushima, Hiroshi Isakari, Toru Takahashi, Toshiro Matsumoto
  • 学会等名: 13th World Congress on Structural and Multidisciplinary Optimization
  • 国際学会
• [学会発表] S行列と境界要素法に基づく多層周期構造による弾性波散乱解析 (2019)
  • 著者名/発表者名: 松島慶, 飯盛浩司, 高橋徹, 松本敏郎
  • 学会等名: 第24回計算工学講演会
• [学会発表] S行列と高速直接境界要素法に基づくフォノニックバンド計算について (2019)
  • 著者名/発表者名: 松島慶, 飯盛浩司, 高橋徹, 松本敏郎
  • 学会等名: 第65回理論応用力学講演会・第22回土木学会応用力学シンポジウム
• [学会発表] 散乱行列と境界要素法に基づく弾性体多層周期構造のトポロジー最適化 (2019)
  • 著者名/発表者名: 松島慶, 飯盛浩司, 高橋徹, 松本敏郎
  • 学会等名: 日本機械学会 2019年度年次大会
• [学会発表] A numerical method for computing the scattering matrix by the boundary element method with applications to phononic band analysis (2019)
  • 著者名/発表者名: Kei Matsushima, Hiroshi Isakari, Toru Takahashi, Toshiro Matsumoto
  • 学会等名: The 13th International Congress on Artificial Materials for Novel Wave Phenomena
  • 国際学会
• [学会発表] 境界要素法と櫻井・杉浦法を用いた開放型共振器のトポロジー最適化 (2019)
  • 著者名/発表者名: 松島慶, 飯盛浩司, 高橋徹, 松本敏郎
  • 学会等名: 計算数理工学シンポジウム2019
• [学会発表] A multiple scattering analysis based on the scattering matrix and a fast direct BEM (2019)
  • 著者名/発表者名: Kei Matsushima, Hiroshi Isakari, Toru Takahashi, Toshiro Matsumoto
  • 学会等名: Asian Pacific Congress on Computational Mechanics
  • 国際学会