| 研究課題/領域番号 |
19J22251
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分15010:素粒子、原子核、宇宙線および宇宙物理に関連する理論
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
李 泰憲 東京大学, 理学系研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-25 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
2021年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2020年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2019年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | 場の量子論 / 対称性 / アノマリー / トポロジカル項 / 4次元ゲージ理論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
d次元理論の持つ対称性は、量子効果によって破れることがあり「アノマリー」と呼ばれる。
一般にこれらの破れは、適当な(d+1)次元トポロジカル相の理論と結合させることで相殺できる。
この対応を用いて、トポロジカル相を記述する「位相的場の理論」と呼ばれる特殊なクラスの理論、およびそれら全体の構造について詳しく調べる。
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| 研究実績の概要 |
2021年度も前年度に引き続き、様々な次元の場の量子論における対称性とそのアノマリーについて研究を行った。
- 4次元ゲージ理論 : 非局所的な演算子が荷電した高次対称性と通常の対称性との間の混合について、前年度までの議論が抱えていた問題点を遂に解消し、整合的な解釈を得ることに成功した。
- 共形場理論 : 場の量子論はくりこみ群の固定点で (定義から) スケール不変になっているが、このスケール不変性は一般に共形対称性へ拡大することが知られている。本研究では、共形対称性を有する場の量子論における (特に連続的な) 高次対称性に着目し、時空の次元によっては高次対称性のカレントが共形対称性およびユニタリー性から課される条件を満たさない場合があること、ひいては高次対称性の存在がそもそも禁止される場合があることを明らかにした。またこの結果を用いて、種々の理論の高/低エネルギー極限としてあり得るシナリオについても考察し、特にスケール不変性が共形対称性に拡大しないケースについて新たな知見をもたらした。
- 8次元超重力理論 : 超弦理論を適当な多様体上でコンパクト化することで、色々な高次元の場の量子論が得られるが、素朴にはアノマリーを持ちうるゲージ対称性が発現する場合があり、場の量子論の観点からは理論の整合性は必ずしも明らかではない。本研究では、ボルディズム群を用いてゲージ対称性のアノマリーが相殺する機構を解析し、コンパクト化に使われる多様体に非自明な制限がかかる場合があること等を見出した。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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