| 研究課題/領域番号 |
19K03391
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
朝倉 政典 北海道大学, 理学研究院, 教授 (60322286)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | レギュレーター / 周期積分 / L関数 / p進コホモロジー / p進超幾何関数 / モチーフ / 代数的K理論 / 超幾何関数 / p進L関数 / 特殊関数 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
代数多様体のレギュレーターおよびL関数の数論的な研究を行う。より具体的には次の２つの課題に取り組む。
(1)レギュレーターとL関数の特殊値に関するベイリンソン予想
(2) (1)のp進化であるペランリュウの予想の研究
これまで、多くの研究者たちが、上記の問題に携わり成果をあげてきたが、いまだ十分ではない上、知られている計算例も、非常に限定的である。一方、近年、超幾何関数をはじめとする特殊関数を用いた特色ある研究が盛んになってきた。本研究でも、この特殊関数論からの研究を推進することで、上記課題に対して成果をあげる。
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| 研究成果の概要 |
本研究課題では、代数多様体のレギュレーターとL関数について研究を行った。
有理数体上で定義された代数多様体のモチヴィックコホモロジーから定まるレギュレーターおよびp進レギュレーターは、L関数の特殊値を表すと予想されているが、一般解決への道のりはまだまだ険しい。本研究では、この予想の一般解決は時期尚早と考えており、予想攻略のための戦略として、さまざまな特殊多様体に焦点を当てた研究を行った。特に、超幾何関数に関連した特殊多様体を詳しく研究し、p進レギュレーターをp進超幾何関数を用いて記述したり、楕円曲線のp進レギュレーターの数値計算法の確立するなど、いくつかの著しい成果をあげた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究課題は、L関数の特殊値を幾何学的な不変量として記述できるかという古くからある整数論の問題に対して貢献するものである。
上述の整数論の問題は、１９世紀のディリクレの類数公式から始まる。２０世紀になり代数的K理論ないしモチヴィックコホモロジーが導入されるに至り、大きく一般化が進んだ。しかしながら、多くの課題が未解決の状態であり、現在に残された難問となっている。本研究課題では、これらを攻略するため、特殊多様体に焦点を当てたさまざまな研究を行い、いくつかの著しい研究成果をあげることができた。これらの成果は、上述の整数論の問題に対する進歩を与えた。
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