| 研究課題/領域番号 |
19K03392
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 小樽商科大学 |
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研究代表者 |
赤塚 広隆 小樽商科大学, 商学部, 教授 (30535860)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 乗法的関数 / ゼータ関数 / 零点 / 約数和 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
「リーマン予想は, 約数和に関するある不等式の成立と同値である」というRobinの結果に代表されるように，乗法的関数の性質とゼータ関数の零点分布の性質が密接に結びついている例がいくつか観察されている．本研究が目指すところは，乗法的関数の上極限や下極限，不等式に関する性質と，ゼータ関数の零点分布の性質が関連するような例を増やすことである．本研究課題では，約数を走る和で定義される乗法的関数および代数体（特に二次体）と関連するような乗法的関数を中心に考察を進める．
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| 研究成果の概要 |
リーマンゼータ関数の零点分布は数論の中で重要な研究対象の一つである。本課題では、約数のべき乗の和で定義される関数（約数関数）の増大度に関する性質と、リーマン予想に代表されるゼータ関数の零点分布に関する性質の関係を考察した。その結果、リーマン予想は上述の約数関数がある増大度を持つことと同値であることが分かった。その他、リーマン予想と関連する三角関数和についても、相互法則的な性質から現れる関数について結果を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
約数関数（より一般に数論的関数）の増大度と、ゼータ関数の零点分布は、いずれも整数論で古くから調べられてきた研究対象である。本課題の成果として、これらの対象の間に関係があるという結果を得ることができた。約数関数という、極めて特殊な数論的関数に限った結果ではあるが、数論的関数の増大度とゼータ関数の零点分布の間に新たな関係を見つけたことは、長期的に見てそれぞれの研究対象に新たな視点を提供するものと考える。
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