研究課題/領域番号 |
19K03394
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研究種目 |
基盤研究(C)
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配分区分 | 基金 |
応募区分 | 一般 |
審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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研究機関 | 東北大学 |
研究代表者 |
尾形 庄悦 東北大学, 理学研究科, 准教授 (90177113)
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研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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キーワード | 代数幾何学 / トーリック多様体 / 代数学 |
研究開始時の研究の概要 |
格子凸多面体の形状や組合せ論的性質と対応するトーリック多様体の代数幾何的性質がとても良く対応し、それぞれの研究分野での用語による問題提起が可能であるから、課題設定や解決すべき問題の本質が見やすくなっている。ただし、3次元の格子凸多面体の場合でも、直感だけでは間違いが起こりやすく、注意深く詳細に考察しなければならない。 このため、組合せ論の研究集会と代数幾何の研究集会両方に参加して、本研究を進めるのに役に立つ他分野の研究成果を見極めなければならない。そのため、国内と海外の研究集会に参加し、また、研究者を個別に訪問して研究資料を収集する必要がある。それで、旅費の分が多くなっている。
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研究実績の概要 |
3次元非特異射影的トーリック多様体の定義イデアルに関するSturmfelsの予想を弱めた形の「トーリック多様体は2次式の共通零点である」という命題を、ある種のトーリック多様体に対して正しいことを証明して、学術雑誌に投稿し掲載が認められた。成立するクラスは偏極トーリック多様体(X, A)で、Xは非特異3次元, アンプル直線束Aはその随半束が正でないものである。このようなX上のどのアンプル直線束の帯域切断による埋め込みも像は2次式の共通零点であることを示した。 この結果を東北大学の代数幾何セミナーで発表した。 また、3次元非特異射影的トーリック多様体で射影直線上への非自明正則写像をもつものに対して、その上のどのアンプル直線束も正規生成であることの証明を完成させて、学術誌に投稿し掲載が認められた。この結果を、東北大学の代数セミナーで発表した。 これらの結果を発表するための研究集会が開かれていないので、学外では発表しなかった。 秋と春の日本数学会の総会に参加して、他の研究者と来年度の研究集会で発表するための研究連絡を行った。
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現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
コロナ禍が落ち着いてきたので、身を入れて研究することができた。ただ、国内と国外の研究集会の開催がまだ完全には回復していないので、結果を発表したり、参加者と意見交換をすることができなかった。
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今後の研究の推進方策 |
大学を退職して研究時間を確保できるし、研究集会の開催計画もいくつか持ち上がっているので、いくつかの場合を計算することで研究が進むことが期待できる。また、研究集会での参加者との議論から、新たな研究方針が見つかるとおもう。
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