| 研究課題/領域番号 |
19K03395
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 埼玉大学 |
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研究代表者 |
岸本 崇 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (20372576)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | Fano多様体 / 自己同型群 / 同変コンパクト化 / フォーム / 森ファイバー空間 / シリンダー / del Pezzo多様体 / ユニポテント代数群 / 極小モデル理論 / 代数的トーラス / Weyl群 / Sarkisovプログラム / アフィン空間 / Rees代数 / トーリック多様体 / 双有理剛性 / ワイル群 / 有限群作用 / G-Fano多様体 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究課題の目的は標語的に述べると「森ファイバー空間(MFS)の自己同型群に含まれる有限部分群に関する同変な幾何学の理解」である．固定したMFSでも有限群Gとの兼ね合いで，G-同変なシリンダーを含むこともあるし，その対極としてG-birationally rigid, G-solidになることも起こり得る．現地点ではこの混沌として見える現象を司る理論を理解しようとするのが目的である．
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| 研究成果の概要 |
今回の研究課題『有限群の線形表現と森ファイバー空間内の有限群に関する同変シリンダーの存在性』の研究期間中には，最も典型的なシリンダーであるアフィン空間の，森ファイバー空間への，同変及び非同変な埋め込みについて，海外の研究者との共同研究を通して幾つかの重要な結果を得ることができた．同変なケースについては，より一般に考える体も代数閉体とは限らない標数ゼロの一般の体での結果を得ることができた．一方，非同変なケースについては，標数ゼロの代数閉体上で考えるが，線形束を巧みに用いることにより，曲線上の森ファイバー空間にアフィン空間を埋め込む系統的な手法を開発することに成功した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
今回の研究課題は，純粋数学に関することであるので，直接的な社会的意義は希薄かもしれないが，学術的意義は大きい．ある種のアフィン代数多様体の自己同型群に含まれるユニポテント代数群の存在は，対応する射影多様体に含まれるシリンダーの存在に翻訳される．しかし一般に与えられた射影多様体内のシリンダーが存在するかどうかを観察するのは，高次元の場合は困難である．今回の研究結果は，森ファイバー空間構造由来のシリンダーが存在するかどうかを，その生成ファイバーの振る舞いから判定できるという意味で，高次元の射影多様体のシリンダー性を，低次元のシリンダー性に帰着できるという利点があるのは特筆すべきである．
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