| 研究課題/領域番号 |
19K03399
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
柳田 伸太郎 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (50645471)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | vertex algebra / algebraic operad / topological field theory / moduli theory / Macdonald polynomial / affine Hecke algebra / 頂点代数 / オペラッド理論 / Hecke環 / q超幾何直交多項式 / 量子代数 / 変形理論 / Macdonald多項式 / 表現論 / 代数幾何 / 導来Poisson代数 / 超幾何関数 / 代数幾何学 / 導来スタック / Hall代数 / モジュライ空間 / 導来代数幾何 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究の目的は、従来見い出せなかった非可換代数の持つ対称性をモジュライ理論によって明らかにすることである。
モジュライ空間とは数学的対象の集まりを空間とみなしたもので、本研究では代数幾何学の空間概念であるスキーム、正確には近年整備されつつある導来代数幾何学で扱える導来スタックとして実現されるモジュライ空間を考察する。それにより、近年の数理物理学でも登場する頂点代数やHall代数などの非可換代数を研究する。頂点代数は超弦理論の数学的基礎付けとして現れ、またHall代数は量子群に関係する代数構造である。これらの代数構造は複雑だが、幾何学的見地によってスマートに解析できることを期待している。
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| 研究成果の概要 |
主要成果は頂点代数の構造論である。超対称性・Beilinson-Drinfeldカイラル代数・オペラッド理論・ジェット空間及び形式的ループ空間等のモジュライ空間と関係させて頂点代数の研究を行った。dg頂点代数とそのBRST簡約を用いた２次元位相的場の理論の変種を構成し、超対称性頂点代数のLiフィルトレーションの詳細な記述を与えた。また学生との共同研究において超対称性頂点代数及び超対称性Poisson頂点代数のオペラッド理論を構築した。
その他、Macdonald-Koornwinder多項式をアフィンHecke環の表現論に基づいて学生と共同研究し、パラメータ特殊化に関する統一的な結果を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究の成果は、頂点代数の構造論を超対称性・モジュライ理論・オペラッド理論と関連させた純粋数学的なものであるが、数理物理学における重要概念である超対称性の、更なる数学的理解に貢献するものである。特に、場の量子論や超弦理論といった先端的な理論物理学における超対称性を純粋数学的に精密に理解するという、21世紀における数理物理学の大テーマに進捗を与えるものである。また、関連研究であるMacdonald-Koornwinder多項式の話題も、将来的には場の量子論と関係することが期待されている。このように、本研究は21世紀の数理物理学に一定の貢献を与えるものである。
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