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p進ラングランズ対応を用いた一般化岩澤主予想の解決へ向けて

研究課題

研究課題/領域番号 19K03404
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
審査区分 小区分11010:代数学関連
研究機関佐賀大学

研究代表者

中村 健太郎  佐賀大学, 理工学部, 准教授 (90595993)

研究期間 (年度) 2019-04-01 – 2023-03-31
研究課題ステータス 完了 (2022年度)
配分額 *注記
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
キーワード岩澤主予想 / p進ラングランズ対応 / 局所イプシロン予想 / p進ガロア表現 / オイラー系 / p進L関数 / (phi,Gamma)加群 / ゼータ元 / モジュラー曲線 / 保型形式 / 楕円曲線 / p進局所ラングランズ対応 / ファイガンマ加群
研究開始時の研究の概要

前年度までに構成した階数2の普遍変形に対するゼータ元を岩澤主予想と関連する様々な問題へ応用する。応用として考えられるのは、(1)Coleman-Mazur 固有曲線上のガロア表現の族に対するp進L関数の構成および岩澤主予想への応用、(2)階数2の普遍ガロア変形に対する加藤のイプシロン予想の証明、そして最後に(3)pで悪い還元を持つ場合への岩澤主予想への応用である。このうち(1)、(2)は既に(おおよその部分の)解決のアイデアはあるのでこれの細部を詰める作業を行う。(3)は今の所解決のアイデアは得られていないが、研究期間中に何か進展が得られることを期待している。

研究成果の概要

p進局所ラングランズ対応における様々な理論を用いて、階数2の普遍変形に対するゼータ元を構成し、その応用として、合同な保型形式に対する岩澤主予想の成立が同値になるという結果も得られた。佐賀大学の石田哲也氏(博士後期課程所属)と共同で、ドラームな(phi,Gamma)加群に対する局所イプシロン予想の成立が、それに付随するp進微分方程式の構造を持つ(phi,Gamma)加群に対する同予想の成立と同値になるという定理を証明した。さらに、ゼータ元の構成の別方向への応用として, KIASのChan-Ho Kim氏と共同で, コールマン-メイザー固有値曲線上のp進L関数の構成を行なった。

研究成果の学術的意義や社会的意義

現在発展中のp進ラングランズ対応の理論が岩澤主予想と深く関わっていることを発見した本研究は、p進ラングランズ対応と岩澤理論双方の分野において価値のあることであると認識している。また、その応用として得られた、合同な保型形式に対する岩澤主予想の同値性に関する定理は、pで超カスプ表現となる保型形式に対する岩澤主予想についてのおそらく初めての結果であり、岩澤主予想の研究分野において大変価値の結果であると思っている。

報告書

(5件)
  • 2022 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2021 実施状況報告書
  • 2020 実施状況報告書
  • 2019 実施状況報告書
  • 研究成果

    (13件)

すべて 2023 2022 2021 2020 2019 その他

すべて 国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (2件) (うち国際共著 1件、 オープンアクセス 2件、 査読あり 1件) 学会発表 (9件) (うち国際学会 5件、 招待講演 7件)

  • [国際共同研究] KIAS(韓国)

    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
  • [国際共同研究] Korea Institute for advanced study(韓国)

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Zeta morphisms for rank two deformations2021

    • 著者名/発表者名
      Kentaro Nakamura
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku No.2204

      巻: 2204 ページ: 1-10

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • オープンアクセス
  • [雑誌論文] Remarks on Kato's Euler systems for elliptic curves with additive reduction2020

    • 著者名/発表者名
      Chan-Ho Kim, Kentaro Nakamura
    • 雑誌名

      Journal of Number Theory

      巻: 210 ページ: 249-279

    • DOI

      10.1016/j.jnt.2019.09.011

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [学会発表] Construction of p-adic L-functions over the Coleman-Mazur eigencurve2023

    • 著者名/発表者名
      Kentaro Nakamura
    • 学会等名
      Algebraic and Analytic Aspects of L-functions, Incheon, UNIST
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Zeta morphisms for rank two universal deformations2023

    • 著者名/発表者名
      Kentaro Nakamura
    • 学会等名
      Shimura Varieties and L-functions, MSRI
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Coleman-Mazur 固有値曲線上のp進L関数2022

    • 著者名/発表者名
      中村 健太郎
    • 学会等名
      代数的整数論とその周辺2022, RIMS
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] p進ラングランズ対応と岩澤主予想について2021

    • 著者名/発表者名
      中村 健太郎
    • 学会等名
      慶應義塾大学集中講義
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Coleman-Mazur 固有曲線上の$p$進$L$関数について2021

    • 著者名/発表者名
      中村 健太郎
    • 学会等名
      慶應義塾大学坂内健一研究室プロジェクト研究集会2021
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Coleman-Mazur 固有曲線上の$p$進$L$関数2021

    • 著者名/発表者名
      中村 健太郎
    • 学会等名
      数論幾何研究報告会
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] Zeta morphisms for rank two universal deformations2021

    • 著者名/発表者名
      Kentaro Nakamura
    • 学会等名
      RIMS conference “Automorphic forms, Automorphic representations, Galois representations, and its related topics”
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] ゼータ元の合同と岩澤主予想への応用2020

    • 著者名/発表者名
      中村 健太郎
    • 学会等名
      RIMS 研究集会「代数的整数論とその周辺」
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] GL_{2/Q}のp進Langlands対応と岩澤主予想2019

    • 著者名/発表者名
      中村健太郎
    • 学会等名
      集中講義(東京大学)
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 招待講演

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公開日: 2019-04-18   更新日: 2024-01-30  

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