| 研究課題/領域番号 |
19K03406
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
|
|---|
| 研究機関 | 鹿児島大学 |
|---|
研究代表者 |
有家 雄介 鹿児島大学, 法文教育学域教育学系, 准教授 (50583770)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
|
|---|
| キーワード | 頂点作用素代数 / モジュラー不変性 / テンソル圏 / モジュラー微分方程式 / モジュラー形式 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
頂点作用素（超）代数のモジュラー不変性と，表現のテンソル積であるフュージョン積の関係について研究する．特に，モジュラー不変性を用いて表現圏のテンソル圏構造を記述するフェアリンデ型公式に着目し，この公式を非半単純な場合や，超代数の捩れ加群を含む圏に対して一般化することを目的とする研究を行う．更に，超代数の表現圏と偶部分の表現圏の類似性について考察を行う．
|
| 研究成果の概要 |
本研究では，頂点作用素（超）代数のモジュラー不変性と呼ばれる性質の証明に現れる一点関数の空間の定義に必要な種々のモジュラー形式の構成法について，これまでに知られていたものをより精密化した構成法を明らかにした．また，一点関数に付随して現れるモジュラー微分方程式の基本的な性質を，頂点作用素超代数の場合にも適用できるように拡張した．この結果を用いて様々な具体的な頂点作用素（超）代数やその捩れ加群上の指標の満たす微分方程式の具体型を計算することができた．
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
頂点作用素代数のモジュラー不変性は，数理物理学や整数論の観点からも興味深い対象である．本研究で得られた成果は，頂点作用素超代数の指標の理論やその指標の満たすモジュラー微分方程式の研究を行う際に有用であると考えられる．特に，頂点作用素超代数をモジュラー微分方程式を用いて分類する際には基本的な手法を与えるものであると期待される．
|
