| 研究課題/領域番号 |
19K03410
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京電機大学 |
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研究代表者 |
原田 新也 東京電機大学, 工学部, 助教 (40763892)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 指標多様体 / 双曲３次元多様体 / ゼータ関数 / 特殊値 / SL_2指標多様体 / 3次元双曲多様体 / 位相不変量 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究は3次元球面内の結び目や絡み目の補空間，つまり結び目や絡み目を取り除いた空間を典型例とするような，3次元多様体と呼ばれる幾何学的空間を調べる研究ということができます．しかしその方法として指標多様体とよばれる代数方程式系で定まる図形とそのゼータ関数と呼ばれる対象を調べることを主な目的としています．指標多様体やそのゼータ関数という幾何学的空間の不変量に，元の空間の性質がどのように表れるのかについて調べます．例えば閉双曲3次元多様体と呼ばれる空間の場合，指標多様体のゼータ関数の値としてそれらの体積が現れることがすでに分かっています．本研究計画ではそれらの成果の発展を目指します．
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| 研究成果の概要 |
研究課題名にある双曲3次元多様体の中でも、基本的な対象である数論的な２橋絡み目について、そのSL_2指標多様体のひとつの特徴づけを与え、その研究内容に関する論文を査読付き論文として論文誌に掲載した。
また本研究テーマに関する研究の現状を報告した講演の報告集原稿をまとめ、査読付き論文として研究集会の論文誌に掲載した。その報告集の中で紹介している、双曲3次元多様体の中でも最も基本的な場合である閉双曲3次元多様体の場合に関する論文については、まだ論文投稿段階である。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
研究課題名にある双曲3次元多様体のSL_2指標多様体は重要な研究対象であるが、その性質や構造については分かっていないことが多い。本研究成果は数論的な２橋絡み目という、具体的な対象に対してではあるが、一般にはどのような構造になるかすらわかっていない指標多様体の形を記述する成果である。また既存の研究方法では扱えなかった、
複雑な２橋絡み目の場合にも適用できた点は意義深いものだと考える。これによって一般の場合の形について一つの示唆を与えることができた。
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