| 研究課題/領域番号 |
19K03416
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
越谷 重夫 千葉大学, 大学院理学研究院, 名誉教授 (30125926)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | endo-trivial module / Scott module / wreath product group / Puig's conjecture / Brauer indecomposability / semi-dihedral 2-group / Schur multiplier / trivial source module / p-permutation module / special linear group / special unitary group / 有限群 / モジュラー表現論 / 森田同値 / ブロック / 不足群 / 二面体群 / 準二面体群 / 表現論 / 一般四元数群 / 有限次元代数 / 既約加群 / アウスランダー・ライテン箙 / 可換不足群 / スコット加群 / ブラウアー直既約性 / 局所大域予想 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
「群」とは、例えば、正三角形、正方形、そして壁紙、建物の床、紋章などに見られる対称性を抽象化させたものである。この対称性を維持した操作が有限の種類しか現われないときに、有限群と呼ぶ。そして線形代数に出て来る正方行列（数を縦横同じ個数だけに並べたもの）を考える。例えば2次正方行列とは、縦横合わせて4つの箱に数を入れたものになる。そして有限群を、正方行列の中でも逆行列を持つ行列たちの中で表そうとするのが、有限群の表現論である。今回の研究では、「大きい有限群の表現論」は「元の群よりずっと小さい局所群の表現論」で本質的には近似できるのではないか、という予想の解決に取り組む。
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| 研究実績の概要 |
研究課題名は、有限群の表現論における局所大域予想、であるが、これに関する幾つかの予想の一つに、ブルエ予想がある。未だに、完全な解答を得るには至ってないが、今まで知られている肯定的に解けた多くの手法、証明法の一つが、いわゆる gluing method（貼り合せの方法）である。この方法を採った場合、局所と大域を結ぶ役割の両側加群の、そのブラウアー商（構成）が局所（二つの非自明 p 部分群の中心化群上）で、森田同値が成立することが、必須である。この目的のためには、先ず第一に、ブラウアー直既約性を証明しなければならない。このための、便利な方法を提示したものが、今年度出版された Ipek Tuvay（トルコ）との共著「Recognition of Brauer indecomposability for a Scott module」（査読付論文、国際学術雑誌、シンガポール）である。上記ブルエ予想の完全解明のために、大いに役立つと期待している。
今年度は4月にドイツ・オーバーヴォルファッハ数学研究所での研究集会に招待され、講演（招待）を行った。この研究集会は有限群の表現論を研究している世界中のトップ50人余りの招待された者のみが参加できるもので、一番最近の結果（Caroline Lassueur, Benjamin Sambale との共同研究、因みにこの2名も上記の黒い森地区での研究集会に出席していて、研究打合せ等ができ、今回の研究課題に大いに役立った。6月にはドイツ・アーヘンでの研究集会に出席、これも研究打合せができ、有意義であった。
また、京都大学数理解析研究所で12月にセミナーでの講演、2月には研究集会での最新の研究結果の紹介の講演を行った。どちらも、局所大域予想に関するものであった。講演以外の時間に、対面での研究打合せができ、研究推進にたいして、大きな手助けとなった。
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