| 研究課題/領域番号 |
19K03418
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
星 明考 新潟大学, 自然科学系, 教授 (50434262)
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| 研究分担者 |
山崎 愛一 京都大学, 理学研究科, 准教授 (10283590)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 有理性問題 / ネーター問題 / 不分岐コホモロジー / 半単項式作用 / 安定有理性 / レトラクト有理性 / 双有理分類 / ハッセ原理 / 不分岐ブラウアー群 / 代数的トーラス / ノルム１トーラス / ハッセノルム原理 / ダベンポート・ハッセの定理 / 不分岐コホモロジー群 / 整数ホッジ予想 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
ネーター問題を含む不変体の有理性問題に対して，＜1＞ 不分岐コホモロジー群と有理性問題；＜2＞ 代数的トーラスの有理性問題とその応用；＜3＞ 半単項式作用による不変体の有理性問題；＜4＞ 代数幾何と数論のアルゴリズム開発とその応用の研究を行う．代数幾何，数論幾何，数論，群論，環論，表現論，計算代数における理論・手法を駆使し，当該分野の研究を先導してきたJ-P. Serre氏, D. Saltman氏, J.-L. Colliot-Thelene氏らの数学を発展させていく．理論的研究と計算による具体的な構成を行い，理論が具体例の計算を生み，具体例の計算が理論を生むことを目指す．
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| 研究成果の概要 |
不変体の有理性問題に関して、(1) 12次を除く15次以下の代数体の拡大に対するハッセノルム原理；(2) ダベンポート・ハッセの定理の類似とガウス周期の乗法行列のリフト；(3) 12次の代数体の拡大に対するハッセノルム原理；(4) 6次元以下の乗法的不変体；(5) 2次元の有理性問題と2次形式の交わり；(6) 3次の純半単項式作用；(7) 5次のLecacheux多項式族の分解体と付随する楕円曲線の有理点；(8) ノルム１トーラス；(9) 二面体群についてのrelation module；(10) 3次不分岐コホモロジー群；(11) 低次の代数的トーラス、の研究を行って新たな知見を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
不変体の有理性問題に関する研究を行った。得られた研究成果は代数幾何、数論幾何、数論、群論、環論、表現論、計算代数の各分野に関連しており、各分野において重要な結果をいくつも含んでいる。ここで得られた具体例を元にして、理論が具体例の計算を生み、具体例の計算が理論を生む、好循環が生まれることが期待される。
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