| 研究課題/領域番号 |
19K03420
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 富山大学 |
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研究代表者 |
山根 宏之 富山大学, 学術研究部理学系, 教授 (10230517)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | ホップ代数 / スーパーリー代数 / ワイル亜群 / 一般化された量子群 / ケイリーグラフ / ハミルトン閉路 / リースーパー代数 / コクセター亜群 / ニコルス代数 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
単純リー群や単純リー代数Gの表現論ではそのワイル群W(G)が有効に使われる。単純スーパーリー代数Sにはワイル群W(S0)を含むワイル亜群W(S)があらわれる。研究代表者たちは10年以上にわたってワイル亜群W(χ)の研究およびW(χ)を用いて一般化された量子群U(χ)の研究をしてきた。とくにW(χ)の松本の定理の発見を行い、U(χ)の有限次元既約表現の分類などを行った。今後はW(χ)のグラフ理論の側面、U(χ)の表現論の指標公式などを研究する。
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| 研究成果の概要 |
量子群において大変重要な事実は、量子二重構成法により量子群の普遍R行列が構成される事である。一般化された量子群は量子二重構成法により定義されるホップ代数である。2015年に有限ワイル亜群がCuntz-Heckenbergerにより分類された。当該研究期間内に、山根は一般化された量子群に付随する有限ワイル亜群のケイリーグラフがハミルトン閉路を持つ事を示した。Batra-山根は一般化された量子群の中心のある元の構成を行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
一般化された量子群は１９８０年代に導入された量子群が普遍R行列を持つという特性に注目して一般化した概念である。従来の量子群以外の多数の例外的な一般化された量子群が存在する。一般化された量子群を研究することによって新しい物理的なモデルを得る事が期待される。さらには、一般化された量子群に関連して導入されたワイル亜群も多数あるのでそのケイリーグラフも多数あり、これらは性質の良いグラフだと考えられるのでその研究がグラフ理論に貢献できると期待される。
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