| 研究課題/領域番号 |
19K03423
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
川北 真之 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (10378961)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 極小対数的食違い係数 / 昇鎖律 / 標準特異点 / 重み付き爆発 / 因子収縮写像 / 退化 / 代数学 / 代数幾何学 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
双有理幾何学の現在の標準理論は対数的極小モデルプログラムとして定式化されている．その最重要な課題であるフリップの終止予想の視点から，特異点の不変量である極小対数的食違い係数を研究する．本研究において，3次元極小対数的食違い係数の昇鎖律に取り組むことからはじめて，昇鎖律を一般次元で導くための帰納的議論を探る．
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| 研究成果の概要 |
極小対数的食違い係数の昇鎖律を非特異な3次元多様体上で完成させた．この結果は3次元非特異多様体上において，a対数的標準閾の昇鎖律，極小対数的食違い係数の統一的イデアル進半連続性，および中村の有界性と呼ばれる極小対数的食違い係数を計算する因子の多様体自身に関する対数的食違い係数の有界性と同値である．よってこれらをすべて示したことになる．なお，これらは固定された3次元端末商特異点上の主張へと拡張できる．
また，昇鎖律問題の視点から，標準特異点を持つ3次元多様体上の因子を半安定型の標準特異点に収縮する写像を研究した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
代数多様体とは，連立多項式の共通零点集合として定義される図形です．対数的極小モデルプログラムと呼ばれる理論によって代数多様体を分類するとき，代数多様体の特異点を制御する必要が生じます．私は極小対数的食違い係数と呼ばれる特異点の不変量を研究しました．特に極小対数的食違い係数の重要な予想である昇鎖律予想を，なめらかな3次元代数多様体上で完全に解決しました．
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