| 研究課題/領域番号 |
19K03432
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
|
|---|
| 研究機関 | 早稲田大学 |
|---|
研究代表者 |
尾崎 学 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (80287961)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
|
|---|
| キーワード | ガロワ群 / 類数 / K-群 / ゼータ函数 / 岩澤理論 / 全円分拡大 / Ｚ_p-拡大 / Ｋ-群 / 代数体 / Z_p-拡大 / p-進L-函数 / Galois群 / 非Abel拡大 / 代数的整数論 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
本研究の主要課題は非自由予想と分岐予想である．非自由予想に関しては，最近研究代表者が開発した新しい手法をさらに発展させることによって更なる前進を図る．また，分岐予想は有限次代数体上に p 上の素点のみが実際に分岐する非アーベル p-拡大を構成する問題に帰着される．この種の構成にはある種の特別なアーベル多様体の等分点から来るガロワ表現が応用できる可能性があるので，それを視野に入れた研究を行う．
|
| 研究成果の概要 |
本研究で得られた結果の概要は以下の通りである：１．有理数体Qの総虚な有限次拡大kとQの円分的Z^-拡大Ωの共通部分がQであるとき、最大不分岐Abel拡大L/kΩのガロワの構造がkのガロワ閉包を特徴付けることを示した．２．総実代数体k上の全円分拡大k(μ)/kにおいて、X(k(μ))がkのデデキントゼータ函数を完全に決定することを示した．３．代数体の有限生成pro-p-拡大において、類数がp-進的に収束することを証明し、p-進L函数を用いて類数とK_2-群の位数のp-進極限の間に簡明な関係式を発見した．
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Ｄedekindゼータ函数と種々のＧalois群や類群などの数論的対象物との関係性を追究することは数論における重要なテーマの一つである．本研究に於いて従来知られていなかった興味深いそれらの関係性を発見することができた．
また，研究の過程で新たな研究課題を見出すことができたので，今後の研究の一つの指針を与えることもできた．
|
