| 研究課題/領域番号 |
19K03439
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
金子 元 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (10706724)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 一様分布論 / ベータ展開 / 正規数 / ディオファントス近似 / sum of digit / 線形回帰数列 / ラグランジュスペクトラム / 円分多項式 / 数系 / シフト空間 / 記号力学系 / 等比数列 / 代数的整数 / ディオファントス方程式 / 小数部分 / Pisot数 / 多次元数系 / 解析数論 / 加法数論 / エルゴード理論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
実数の10進展開等に現れる無限の数列の各項をdigitという。Digitの複雑性を研究することは、重要な研究課題である。例えば、円周率の10進展開におけるdigitはランダムであると予想されているが、証明は未解決である。Digitのランダム性は疑似乱数などへ応用を持つため、複雑性の解明が必要である。
本研究では、高次元連分数展開など、多次元の数系におけるdigitの複雑性を解析する。特に、digitのランダム性や周期性に関する未解決問題に挑戦する。
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| 研究成果の概要 |
本研究ではrotational beta展開など、様々な数系におけるdigitの複雑度について研究を行った。特に、本研究では複素数を扱う数系に関するdigitの複雑度を解析できた点が特徴である。
特殊な整数として、平方数などの2進展開における複雑度を扱った。本研究では、複雑度を測る指標としてsum of digitを扱った。特に、sum of digitに関連のあるディオファントス方程式を研究した。
さらに、線形回帰数列の小数部分の一様性に関する研究を行った。従来の手法では扱えなかった対象を数系で扱うことができるようになった。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Rotational beta展開という多次元数系におけるdigitの複雑さに関する研究成果に関して、先行研究を大幅に改良することに成功した。Digitの複雑さに関しては、疑似乱数などへの応用の観点からも重要である。
また、sum of digitに関連のあるディオファントス方程式の解を考察する際に、従来のアルゴリズムを大幅に改良することに成功した。
さらに、線形回帰数列の小数部分の明示公式を応用することにより、ディオファントス近似に関する新たな知見を得ることができた。特に、等比数列をはじめとする線形回帰数列の小数部分が取りうる範囲に関して、成果を得ることができた。
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