| 研究課題/領域番号 |
19K03441
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
高橋 剛 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (60390431)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2021年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2020年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | ガロア点 / 準ガロア点 / ガロア直線 / 同時ガロア点 / 代数関数体の内部構造 / 射影代数多様体の自己同型群 / 代数関数体 / 自己同型群 / 射影的代数曲線 / 弱ガロア・ワイエルシュトラス点 / 代数曲線 / ガロア・ワイエルシュトラス点 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
代数関数体にどのような部分体が含まれているのかを, 代数幾何を用いて調べたい. 平面代数曲線の関数体を調べるためにガロア点が研究されてきた. より広いクラスの代数関数体をより詳しく調べるためには, ガロア点の概念をどのように一般化すべきだろうか.
平面代数曲線に対する準ガロア点, 代数曲線の弱ガロア・ワイエルシュトラス点, およびそれらの高次元化の研究を行う. 具体的には, それらの個数と分布, 付随する群を調べる. さらに, 得られた結果を射影多様体の分類や自己同型群の研究などに応用する. ガロア点理論の研究者を訪問して共同研究を行う. また, ワークショップを開催して意見交換を行う.
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| 研究成果の概要 |
吉原久夫氏によって導入された平面代数曲線のガロア点は、射影代数多様体のガロア部分空間などの種々の一般化が提案され着実に研究が進められてきた。
深澤知氏と三浦敬氏と私は、平面曲線に対する「準ガロア点」を定義し、それらの個数、分布などを研究した。米田二良氏と加藤正太郎氏と私は、3次元射影空間内の非特異6次曲線の「ガロア直線」の本数と分布を研究し、その最大本数と分布を決定した。池田愛輝氏(新潟大)と私は、射影平面内の可約で被約な代数曲線に対して、「同時ガロア点」を定義した。各既約成分が非特異（楕円曲線を除く）の場合に、同時ガロア点の個数を決定した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
射影平面内の代数曲線についての準ガロア点の個数と分布について多くの成果をあげることができ、結果を整理した論文を投稿することができた。３次元射影空間内の射影代数曲線に対するガロア直線について、その本数や分布を調べる方法を開発した。また、既約平面曲線に限らず、可約な平面曲線に対して、そのガロア点である同時ガロア点を定義し、それを研究する基礎を与えた。つまり、本研究課題において、ガロア点に関係する新しい概念をいくつか提供し、それらの基本定理を示すことができた。
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