| 研究課題/領域番号 |
19K03444
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
石井 亮 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (10252420)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | McKay対応 / 導来圏 / exceptional collection / 半直交分解 / クレパント解消 / 最大特異点解消 / ダイマー模型 / モジュライ空間 / McKay 対応 / 例外列 / spherical twist / マッカイ対応 / 商特異点 / 例外生成系 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
マッカイ対応とは，n 次一般線形群の有限部分群 Gに対して，アフィンn次元空間のGによる商特異点の特異点解消の幾何学と，G の表現論との間に成立すると期待される対応であり，次元の低い場合にはすでに確立されている. McKay 対応の定式化としてはいくつかのものが考えられるが，本研究では二つの導来圏の間の圏同値として対応を記述するものを想定している．本研究は，導来圏同値としてのマッカイ対応を拡張するとともに，代数多様体の導来圏の構造について，具体例を通じて明らかにしようとするものである．
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| 研究成果の概要 |
GL(2)の部分群に対するG-constellationを研究した論文，群作用付き両立的ダイマー模型に関する論文が出版された．また，Hilzebruch曲面Σ2上のexceptional collection について上原氏大川氏と共同研究し，(-2)曲線による spherical twist と exceptiona collection への組紐群の作用を除いて exceptional collection の分類ができたので論文として投稿した．階数3の実鏡映群に対する導来 McKay 対応について，大学院生の仁村氏と共同研究をし，この場合の半直交分解の存在に関する予想を解決した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Hirzebruch 曲面Σ2は弱 del Pezzo 曲面であり，これまで知られていた Del Pezzo 曲面の場合とは spherical twist の存在という点で大きく異なっている．Σ2の場合にDel Pezzo曲面との違いが本質的に spherical twist によってもたらされていることがわかったことが意義深い．また，階数3の実鏡映群に対する導来McKay対応はの研究では，極大特異点解消の存在がわかったこと，さらにその具体的構造を調べることにより，半直交分解に関する予想を解決することができたことが成果である．
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