| 研究課題/領域番号 |
19K03447
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 和歌山大学 |
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研究代表者 |
北山 秀隆 和歌山大学, 教育学部, 准教授 (20622567)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 有理性問題 / 整数論 / Noether問題 / ガロアの逆問題 / Noether 問題 / ネーター問題 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
与えられた体Kと有限群Gに対して、Kのガロア拡大体Lでガロア群がGと同型になるものが存在するかという問題は、ガロアの逆問題と呼ばれ、よく知られているものである。特に、Kが有理数体のとき任意の有限群GがK上のガロア群として現れるかという問題を指すことが多く、現在のところ未解決である。ガロアの逆問題は、現代整数論における中心的な主題の一つである絶対ガロア群に関するものであり、興味深い問題である。本研究計画では、ガロアの逆問題を背景とするネーターの有利性問題の研究を進めることを目指すものである。
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| 研究実績の概要 |
ガロアの逆問題への1つのアプローチとして、有理関数体上への有限群の作用による不変体の有理性を考察する問題が、20世紀初頭に Emmy Noether により提唱された。この問題は現在も未解決であり、本研究計画はこの Noether 問題への寄与を目的とする。今年度もこれまでの流れを継続し、2014 年の共著論文 "Quasi-monomial actions and some 4-dimensional rationality problems" (Journal of Algebra, 2014) で提唱した "Quasi-monomial action" の場合の研究を発展させる研究を継続した。 "Quasi-monomial action" は従来の monomial action を拡張したもので、"Quasi-monomial action" の有理性問題は、monomial action や代数的トーラスに関する有理性問題を一般化した問題と言える。今年度の成果としては、以下の2点が挙げられる。
(1) 2014年の上記論文で付けていた「純単項」という条件を緩める研究をまとめた共著論文 "Rationality problem of two-dimensional quasi-monomial group actions" が学術専門誌 Transformation Groups誌に掲載決定となったこと。
(2)その論文をさらに発展させる研究が進展し、これまではかなり複雑な計算になっていた部分の議論を簡略化できたこと。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
研究すること自体は概ね順調に進展しているが、新型コロナの影響により研究発表や共同研究のための出張予定をすべてキャンセルする状況だったことに由来する悪影響が今年度も残っていたため、総合的に見ればやや遅れている。共著論文 "Rationality problem of two-dimensional quasi-monomial group actions" が Transformation Groups 誌から掲載決定となった。この続編にあたる研究も現在進行中である。
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| 今後の研究の推進方策 |
総合的にはやや進展が遅れているが、研究すること自体は概ね順調に進展しているので、今後もこの方向で継続する。これまでも共同研究を行なってきた共同研究者とは今後も連携を取り合い研究を進めていく予定である。
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